Расчёт прогиба балки калькулятор: Расчет прогиба балки онлайн калькулятор. Площадь поперечного сечения профиля. Расчет на прочность.

Калькуляторы расчета деревянных балок — Доктор Лом

Ну а теперь поговорим о положительных качествах калькуляторов:

1. Все калькуляторы выполняют расчет согласно требований СП 64.13330.2011. Есть все необходимые данные для построения эпюр поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогибов, а также нормальных сил, если это требуется.

2. Калькуляторы прекрасно подходят как для домохозяек, впервые задумавшихся о расчете конструкций, так и для продвинутых пользователей, понимающих толк в сопромате. Для тех и других есть первая вкладка, где вводятся данные — длина пролета, значение нагрузки (и другие, если требуется). Калькулятор тут же, в этой же вкладке, выдает ближайшее сечение деревянной балки, удовлетворяющее условиям по прочности, показывает максимальный прогиб балки в сантиметрах и отношение прогиба к длине пролета и проходит ли это сечение по общим требованиям по прогибу.

3. Также калькулятор показывает, проходит ли данное сечение деревянной балки по нормальным напряжениям на опорных участках (подобной опции в on-line калькуляторах я пока не встречал). Проверить, проходит сечение или нет по скалывающим напряжениям, можно в соответствующей вкладке, но как правило если сечение проходит по прочности, то и по скалывающим напряжениям тоже проходит.

4. Предлагаемое калькулятором сечение далеко не всегда есть в свободном доступе, поэтому на первой вкладке есть возможность проверить прочность балки из имеющегося спектра (того, что есть на ближайшем складе пиломатериалов, ну или на складе, где пиломатериалы стоят дешевле всего — это уже вам решать). Для этого достаточно ввести ширину и высоту деревянной балки (в сантиметрах). Калькулятор определит, можно или нет использовать балку такого сечения, исходя из требований прочности, и покажет, какой прогиб будет иметь такая балка и проходит ли такая балка по нормальным напряжениям на опорных участках и по общим требованиям по прогибу.

5. Кроме вышеуказанного калькулятор покажет, сколько будет весить деревянная балка, что бывает весьма полезно, если вы планируете укладывать эти балки самостоятельно.

6. Функция примерной цены балки работает следующим образом, в основу расчета заложены брусья длиной 6, 3 и 2 м, например если ваша балка длиной 5 метров, то все равно вы будете платить за 6 метров и у вас будет 1 м отходов. Если у вас есть возможность заказать балки нужного размера без отходов, то не обращайте на данную опцию внимания.

7. Для продвинутых пользователей (как впрочем и для обычных) есть возможность указать расчетное сопротивление древесины, модули упругости древесины и материала опоры, отличное от тех, что даются по умолчанию. Это не очень сильно повлияет на результаты расчетов, но все-таки.

8. Конечно же есть возможность заглянуть в другие вкладки и проверить точность расчетов. А кроме того вы можете изменить калькулятор под свои нужды (если соображаете в экселе), что иногда бывает также весьма полезно.

Для балок из LVL бруса все данные только в соответствующей вкладке, на первую вкладку выносить ничего не стал, чтобы не усложнять восприятие. Да и потребности в расчете таких балок возникают далеко не у многих. Тем не менее, если вам известны все необходимые параметры LVL бруса, то вы можете внести их на первой вкладке и посмотреть результат.

Ну а теперь непосредственно ссылки на сами калькуляторы.

1. Калькулятор для расчета балок на действие равномерно распределенной нагрузки. Такая нагрузка — одна из самых распространенных, соответственно и такой калькулятор будет одним из самых востребованных. Во всяком случае мне так кажется.

2. Калькулятор для расчета балок на действие сосредоточенной нагрузки. Этот калькулятор больше для студентов, но и простым людям может пригодиться.

3. Калькулятор для расчета балок на действие

наклонной равномерно распределенной нагрузки. Этот калькулятор может использоваться при расчете стропил или других наклонных элементов конструкции.

4. Калькулятор для расчета балок на действие равномерно распределенной нагрузки, действующей не по всей длине пролета балки. Этот калькулятор тоже по большей части для людей, изучающих теорию сопротивления материалов.

Скорее всего со временем появятся и другие калькуляторы.

Рассчитать балку на прогиб калькулятор

Одним из самых популярных решений при устройстве межэтажных перекрытий в частных домах является использование несущей конструкции из деревянных балок. Она должна выдерживать расчетные нагрузки, не изгибаясь и, тем более, не разрушаясь. Прежде чем приступить к возведению перекрытия рекомендуем воспользоваться нашим онлайн-калькулятором и рассчитать основные параметры балочной конструкции.

Необходимые пояснения к расчетам

• Высота и ширина определяют площадь сечения и механическую прочность балки.
• Материал древесины: сосна, ель или лиственница – характеризует прочность балок, их стойкость к прогибам и излому, другие особые эксплуатационные свойства. Обычно отдают предпочтение сосновым балкам. Изделия из лиственницы применяют для помещений с влажной средой (бань, саун и т.п.), а балки из ели используют при строительстве недорогих дачных домов.
• Сорт древесины влияет на качество балок (по мере увеличения сорта качество ухудшается).

• 1 сорт. На каждом однометровом участке бруса с любой стороны могут быть здоровые сучки размером 1/4 ширины (пластевые и ребровые), размером 1/3 ширины (кромочные). Могут быть и загнившие сучки, но их количество не должно превышать половины здоровых. Также нужно учитывать, что суммарные размеры всех сучков на участке в 0,2 м должны быть меньше предельного размера по ширине. Последнее касается всех сортов, когда речь идет о несущей балочной конструкции. Возможно наличие пластевых трещин размером 1/4 ширины (1/6, если они выходят на торец). Длина сквозных трещин ограничивается 150 мм, брус первого сорта может иметь торцевые трещины размером до 1/4 ширины. Из пороков древесины допускаются: наклон волокон, крень (не более 1/5 площади стороны бруса), не более 2 кармашков, односторонняя прорость (не более 1/30 по длине или 1/10 — по толщине или ширине). Брус 1 сорта может быть поражен грибком, но не более 10% площади пиломатериала, гниль не допускается. Может быть неглубокая червоточина на обзольных частях. Обобщая вышесказанное: внешний вид такого бруса не должен вызывать какие-либо подозрения.
• 2 сорт. Такой брус может иметь здоровые сучки размером 1/3 ширины(пластевые и ребровые), размером 1/2 ширины (кромочные). По загнившим сучкам требования, как и для 1 сорта. Материал может иметь глубокие трещины длиной 1/3 длины бруса. Максимальная длина сквозных трещин не должна превышать 200 мм, могут быть трещины на торцах размером до 1/3 от ширины. Допускается: наклон волокон, крень, 4 кармашка на 1 м., прорость (не более 1/10 по длине или 1/5 – по толщине или ширине), рак (протяжением до 1/5 от длины, но не больше 1 м). Древесина может быть поражена грибком, но не более 20% площади материала. Гниль не допускается, но может быть до двух червоточин на 1 м. участке. Обобщим: сорт 2 имеет пограничные свойства между 1 и 3, в целом оставляет положительные впечатления при визуальном осмотре.
• 3 сорт. Тут допуски по порокам больше: брус может иметь сучки размером 1/2 ширины. Пластевые трещины могут достигать 1/2 длины пиломатериала, допускаются торцевые трещины размером 1/2 от ширины. Для 3 сорта допускается наклон волокон, крень, кармашки, сердцевина и двойная сердцевинаы, прорость (не более 1/10 по длине или 1/4 — по толщине или ширине), 1/3 длины может быть поражена раком, грибком, но гнили не допускаются. Максимальное количество червоточин — 3 шт. на метр. Обобщая: 3 сорт даже невооруженным глазом выделяется не самым лучшим качеством. Но это не делает его непригодным для изготовления перекрытий по балкам.Подробнее про сорта читайте ГОСТ 8486-86 Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия;

Пролет – расстояние между стенами, поперек которых укладываются балки. Чем он больше, тем выше требования к несущей конструкции;

Шаг балок определяет частоту их укладки и во многом влияет на жесткость перекрытия;

Коэффициент надежности вводится для обеспечения гарантированного запаса прочности перекрытия. Чем он больше, тем выше запас прочности

Наш онлайн-калькулятор позволит вам рассчитать параметры деревянных балок и подобрать оптимальную конфигурацию перекрытия.

Для расчета балок первым делом необходимо определить усилия, возникающие в конструкциях. В данном разделе показано, как находить усилия, опорные реакции, прогибы и углы поворота в различных изгибаемых конструкциях. Для самых распространенных из них вы можете воспользоваться онлайн расчетом. Для редких – приведены все формулы определения необходимых значений.

Онлайн расчет балки на двух опорах (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки – ввод данных. (Белые ячейки – ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки – расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки – максимальные значения.

>>> Перейти к расчету балки на двух опорах

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки – ввод данных. (Белые ячейки – ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки – расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки – максимальные значения.

>>> Перейти к расчету консольной балки

Расчет однопролетной балки на двух шарнирных опорах.

Рис.1 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной сосредоточенной нагрузке

Рис.2 Расчет балки на двух шарнирных опорах при двух сосредоточенных нагрузках

Рис.3 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис4. Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис5. Расчет балки на двух шарнирных опорах при действии изгибающего момента

Расчет балок с жестким защемлением на двух опорах

Рис6. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной сосредоточенной нагрузке

Рис7. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при двух сосредоточенных нагрузках

Рис8. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис9. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис10.Расчет балки с жестким защемлением на опорах при действии изгибающего момента

Расчет консольных балок

Рис11. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке

Рис12. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис13. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис14. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента

Расчет двухпролетных балок

Рис15. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной сосредоточенной нагрузке

Рис16. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис17. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Чтобы построить деревянный дом необходимо провести расчёт несущей способности деревянной балки. Также особое значение в строительной терминологии имеет определение прогиба.

Без качественного математического анализа всех параметров просто невозможно построить дом из бруса. Именно поэтому перед тем как начать строительство крайне важно правильно рассчитать прогиб деревянных балок. Данные расчёты послужат залогом вашей уверенности в качестве и надёжности постройки.

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.

Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками. Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления. Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.

Длина

Перед тем как рассчитать несущую способность и прогиб, нужно узнать длину каждой деревянной доски. Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.

При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100—150 мм.

Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70—90 мм. Естественно, что из-за этого также изменится конечная несущая способность.

Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.

К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.

Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10—12 метров. В таком случае используется клееный брус. Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.

Общая информация по методологии расчёта

В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки. Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.

Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.

Как рассчитать несущую способность и прогиб

Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:

Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква М указывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:

M=(ql 2 )/8

В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:

• Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска.
• В свою очередь буква l — это длина одной деревянной балки.

Насколько важно правильно рассчитать прогиб

Этот параметр крайне важен для прочности всей конструкции. Дело в том, что одной стойкости бруса недостаточно для долгой и надёжной службы, ведь со временем его прогиб под нагрузкой может увеличиваться.

Прогиб не просто портит эстетичный вид перекрытия. Если данный параметр превысит показатель в 1/250 от общей длины элемента перекрытия, то вероятность возникновения аварийной ситуации возрастёт в десятки раз.

Так зачем нужен калькулятор

Представленный ниже калькулятор позволит вам моментально просчитать прогиб, несущую способность и многие другие параметры без использования формул и подсчётов. Всего несколько секунд и данные по вашему будущему дому будут готовы.

Расчет балки на изгиб — Favorit-TK.ru

Рассчитывать балку на изгиб можно несколькими вариантами:

1. Расчет максимальной нагрузки, которую она выдержит
2. Подбор сечения этой балки
3. Расчет по максимальным допустимым напряжениям (для проверки)

Давайте рассмотрим общий принцип подбора сечения балки на двух опорах загруженной равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Для начала, вам необходимо будет найти точку (сечение), в которой будет максимальный момент. Это зависит от опирания балки или же ее заделки. Снизу приведены эпюры изгибающих моментов для схем, которые встречаются чаще всего.

После нахождения изгибающего момента мы должны найти момент сопротивления Wx этого сечения по формуле приведенной в таблице:

Далее, при делении максимального изгибающего момента на момент сопротивления в данном сечении, мы получаем максимальное напряжение в балке и это напряжение мы должны сравнить с напряжением, которое вообще сможет выдержать наша балка из заданного материала.

Для пластичных материалов (сталь, алюминий и т.п.) максимальное напряжение будет равно пределу текучести материала, а для хрупких (чугун) – пределу прочности. Предел текучести и предел прочности мы можем найти по таблицам ниже.

Давайте рассмотрим пару примеров:

1. Вы хотите проверить, выдержит ли вас двутавр №10 (сталь Ст3сп5) длиной 2 метра жестко заделанного в стену, если вы на нем повисните. Ваша масса пусть будет 90 кг.

Для начала нам необходимо выбрать расчетную схему.

На данной схеме видно, что максимальный момент будет в заделке, а поскольку наш двутавр имеет одинаковое сечение по всей длине, то и максимальное напряжение будет в заделке.

Давайте найдем его:
P = m * g = 90 * 10 = 900 Н = 0.9 кН
М = P * l = 0.9 кН * 2 м = 1.8 кН*м

По таблице сортамента двутавров находим момент сопротивления двутавра №10.
Он будет равен 39.7 см3. Переведем в кубические метры и получим 0.0000397 м3.
Далее по формуле находим максимальные напряжения, которые у нас возникают в балке.
б = М / W = 1.8 кН/м / 0.0000397 м3 = 45340 кН/м2 = 45.34 МПа

После того, как мы нашли максимальное напряжение, которое возникает в балке, то мы его может сравнить с максимально допустимым напряжением равным пределу текучести стали Ст3сп5 – 245 МПа.
45.34 МПа < 245 МПа – верно, значит данный двутавр выдержит массу 90 кг.

2. Поскольку у нас получился довольно-таки большой запас, то решим вторую задачу, в которой найдем максимально возможную массу, которую выдержит все тот же двутавр №10 длиной 2 метра.

Если мы хотим найти максимальную массу, то значения предела текучести и напряжения, которое будет возникать в балке, мы должны приравнять (б=245 Мпа = 245 000 кН*м2).

Далее по формуле б = М / W, находим максимальный момент.
М = б * W = 245 000 * 0.0000397 = 9.73 кН * м

Тогда по формуле M = P * L найдем P:
P = 9,73 кН/м / 2м = 4,87 кН = 487 кг

Итак, максимальная масса, которую выдержит двутавр №10 – 487 кг. Число это грубое, поскольку для простоты расчета мы не учитывали различные коэффициенты запаса, поэтому, чтобы подстраховаться, возьмите некий двукратный запас по прочности.

Расчет деревянных балок перекрытия калькулятор онлайн

Сделать надежное перекрытие можно только с правильно подобранным размером балок. Чтобы определить этот самый точный размер потребуется произвести расчет. Это можно сделать с помощью онлайн программы, которая представляет своего рода калькулятор.

Зачем надо рассчитывать?

Вся нагрузка на межэтажное перекрытие, ложится на деревянные балки, поэтому они являются несущими. От прочности балок перекрытия зависит целостность постройки и безопасность находящихся в ней людей.
Производить расчет деревянных элементов необходимо для выяснения допустимой вертикальной нагрузки, действующей на нее. Строительство новой или реконструкция старой постройки без предварительного расчета сечения несет огромный риск.

Выстроенное наугад перекрытие из слабых деревянных балок может в любой момент обрушиться, что приведет к большим финансовым затратам, а еще хуже, к травматизму людей. Взятые с запасом балки большого сечения создадут лишнюю нагрузку на стены и основание постройки.

Кроме определения прочности, существует расчет прогиба деревянных элементов. Он больше определяет эстетичную сторону строения. Даже если крепкая балка перекрытия выдержит припадающий на нее вес, она может прогнуться. Кроме испорченного внешнего вида, прогнувшийся потолок создаст дискомфорт пребывания в такой комнате. По нормам прогиб не должен превышать 1/250 длины балки.

Онлайн расчет

Сделать расчет всех элементов перекрытия можно через онлайн калькулятор. Это специальная программа, позволяющая подсчитать величину прогиба деревянной балки при заданных параметрах, а также определить оптимальное сечение для определенного перекрытия. Использование онлайн расчета поможет перед началом строительства учесть все нагрузки, припадающие на несущие конструкции. Можно сделать расчет нагрузки 1 м опоры и высчитать количество деревянных элементов необходимых для возведения крыши. Работает онлайн калькулятор просто надо лишь правильно внести требуемые данные.

Общая инструкция проведения онлайн расчета

Интерфейс программы довольно прост и с ним может разобраться даже новичок. Калькулятор состоит из маленьких окошек, куда необходимо вводить данные. После нажатия кнопки «рассчитать», пользователь получает готовый результат расчета.
На разных сайтах оформление программы может отличаться, но принцип ее действия одинаков:

• Вначале потребуется выбрать в окошке программы конструкцию, для которой будет производиться расчет деревянных балок. Здесь надо знать ограничение некоторых показателей: максимальная длина элементов перекрытия составляет 12 м, а стропильной системы — 13 м.
• Далее, в программу вводят данные максимального размера пролета между элементами перекрытия или опорами стропильной системы.
• Указывается планируемое расстояние для монтажа балок. Надо учесть, что все десятичные значения в онлайн калькулятор вписывают с точкой, а не с запятой. Возьмем, к примеру, значение 0.9 м.
• Следующими указывают стандартные нагрузки, которые для деревянного перекрытия составляют 400 кг/м2, а для стропильной системы — 220 кг/м2.
• Последнее значение, вводимое в онлайн калькулятор, в градусах указывает наклон стропил.

Введенные в программу данные должны быть точными без погрешностей, иначе результат получится неправильным.

Выполнение расчета в ручном режиме

Многие опытные строители не доверяют подобным онлайн программам, предпочитая использовать для расчета обычный калькулятор. Производя в ручном режиме расчет по деревянным балкам, надо учесть следующие рекомендации:

• Заход деревянных балок сделанных из бруса в бетонной или кирпичной постройке должен составлять не меньше 150 мм. Если вместо бруса используется доска, ее минимальный заход равен 100 мм. По деревянным домам показатель немного другой. Минимальный заход элемента, изготовленного с бруса или доски, составляет 70 мм;
• При использовании металлических крепежей, пролет должен равняться длине конструкции перекрытия. На металлические части припадет вес перекрытия и других элементов;
• Стандартная планировка дома имеет ширину пролета 2,5–4 м. Его можно перекрыть шестиметровым элементом. Большие пролеты перекрывают клееным брусом или выстраивают дополнительные стены-перегородки.

Применяя для расчета обычный калькулятор, эти рекомендации помогут сделать крепкое перекрытие.

Определение нагрузки

Перекрытие совместно с находящимися на нем предметами создает деревянным балкам определенную нагрузку. Точно ее высчитать можно только в проектных организациях. Примерный расчет делают калькулятором, пользуясь следующими рекомендациями:

• Чердаки утепленные минватой и подшитые доской отличаются минимальной нагрузкой, примерно 50 кг/м2. Расчет нагрузки выполняют по формуле: значение запаса прочности — 1,3 умножают на показатель максимальной нагрузки — 70.
• Если вместо минваты применяется более тяжелый теплоизолятор и массивная подшивная доска, нагрузка увеличивается в среднем до 150 кг/м2. Определить общую нагрузку можно следующим образом: значение запаса прочности умножается на средний показатель нагрузки и ко всему приплюсовывается размер требуемой нагрузки.
• Делая расчет для мансарды, нагрузку допускают до 350 кг/м2. Это связно с тем, что добавляется вес пола, мебели и др.

С этим определением разобрались, теперь идем далее.

Определение сечения и шага установки элементов перекрытия

Данный процесс требует придерживаться следующих правил:

1. Соотношение ширины к высоте конструкции приравнивается 1,4/1. Следовательно, ширина элементов перекрытия зависит от этого показателя и может варьироваться от 40 до 200 мм. Толщина и высота деревянных элементов зависит от толщины теплоизоляции примерно 100–3000 мм;
2. Расстояние между элементами, то есть их шаг, может быть от 300 до 1200 мм. Здесь надо учесть габариты теплоизоляции с подшивочным материалом. В каркасной постройке расстояние между балками приравнивают к шагу каркасных стоек;
3. Деревянным балкам допускается небольшой изгиб, который для перекрытия чердака составляет — 1/200, а для межэтажного — 1/350;
4. При нагрузке 400 кг/м2 соотношение шага к сечению составляет 75/100 мм. Вообще, чем больше сечение балок, тем больше расстояние между ними.

Применяя калькулятор для определения сечения, необходимо пользоваться справочными материалами для более точных результатов.

Кроме полученных точных результатов, прочность конструкции зависит от качества материала.

Заготовки используют из хвойных пород дерева, влажностью до 14%. Древесина не должна быть поражена грибком и насекомыми. Ну а чтобы увеличить срок эксплуатации деревянной конструкции, заготовки перед монтажом необходимо обрабатывать антисептиком.
В следующем видео можно понаблюдать пример работы в программе для расчетов перекрытий.

Что еще почитать по теме?

Автор статьи:

Сергей Новожилов — эксперт по кровельным материалам с 9-летним опытом практической работы в области инженерных решений в строительстве.

Понравилась статья? Поделись с друзьями в социальных сетях:

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Расчет деревянной балки Онлайн, расчет несущей способности и прогиба деревянных балок

Распределенная нагрузка (перекрытия)

Шаг балок,мм

Нагрузка по площади, кг/кв.м

Распределенная нагрузка, кг/кв.м 150

При относительном прогибе 1/2501/2001/150

максимально допустимый прогиб для междуэтажных перекрытий, мм 16

Расчетный прогиб, мм 12

Расчетный относительный прогиб 1/333

Запас по прогибу в 1.33 раза

Разрушающая нагрузка, кг 2475

Сосредоточенная нагрузка (ригели)

Сосредоточенная нагрузка, кг

Расчетный прогиб, мм 16

Запас по прогибу в 1.33 раза

Разрушающая нагрузка, кг 1238

Калькулятор балок. Расчет нагрузки на балки перекрытия. Нагрузка на балку: нюансы

Калькулятор балок – это опция, которая поможет произвести необходимые расчеты для получения прочной системы. Максимально же точные данные смогут предоставить профи.

Калькулятор балок: на чем он основывается

При приближении к этапу возведения перекрытия возникает необходимость грамотно рассчитать допустимую нагрузку для уже построенной конструкции. При этом необходимо учесть, что правильно высчитанная длина и толщина балок позволяет установить максимально прочную и долговечную стропильную систему.

Нужно отметить, что таким стандартным проблемам, как частичное разрушение и проседание перекрытия способствуют следующие моменты:

• Прогиб поперечин.
• Дефекты дерева.
• Чересчур большой шаг непосредственно между лагами и др.

Поэтому необходимо рассчитать нагрузку, которую будут создавать сами балки собственным весом. В целом на рассматриваемые системы давление оказывается на кручение, изгиб сечения, а также прогиб по длине.

При расчетах нужно учитывать также и климат местности, поскольку немалая нагрузка ложиться на стропила при сильном ветре, выпадении снега и т.д. Важным моментом является длина шага: малый увеличит вес конструкции, большой же станет причиной ослабевания конструкции в целом.

Рассчитываем нагрузку перекрытие из балок

Пролет – определенное расстояние между стенами. Если помещение не квадратное, то один пролет всегда короче второго. По правилам, перекрытие нужно делать по меньшему пролету. Это позволяет обустроить максимально прочную систему.

Сам брус, по стандарту должен иметь сечение 7 к 5 (высота к ширине). При таком подходе исключается деформация изделия. Прогиб же может быть максимум 2 см при длине балки 4м (то есть соотношение должно быть не больше 1 к 200).

Ниже приведены формулы, которые чаще всего используются при проведении необходимых расчетов. Прогиб можно найти, воспользовавшись такой формулой: f=L/200. Где f – нормальный прогиб, L – размер (длина) пролета, а 200 – это допустимое по нормам расстояние в см на 1 единицу проседания.

Площади поперечных сечений и масса баллок

Кроме этого, определяется момент сопротивления по формуле: W ≥ M/R. Где R представляет собой расчетное сопротивление, а М – максимальный изгибающий момент конкретной прилагаемой нагрузки. Для прямоугольных же балок можно воспользоваться формулой: W=b*h²/6/ Где h – высота, а b – ширина бруса.

Нагрузка на балку: нюансы

Особое внимание нужно уделять конструкциям, в которых перекрытие выполняет роль, как пола, так и потолка. В таких ситуациях не нужно пренебрегать лагами и точным расчетом подходящей длины шага.

Еще при корректном подходе учитывается масса утеплителя и других элементов. Стандартной полезной нагрузкой считается 150 кг/м². Для чердака этот показатель снижают до 75 кг/м².

Предложенный онлайн калькулятор позволит получить, максимально приближенные к точным, данные. В случае сомнений и вопросов обращайтесь к менеджерам компании «АртСтрой».

Понравилась статья? Расскажите друзьям!

Выполнение расчета прогиба деревянной балки

При действии нагрузки деревянные балки могут получать довольно большие прогибы, в результате которых нарушается их нормальная эксплуатация. Поэтому кроме расчетов по первой группе предельных состояний (прочность), необходимо выполнить расчет деревянных балок и по второй группе т. е.

по прогибам. Расчет деревянных балок на прогиб выполняется на действие нормативных нагрузок. Нормативную нагрузку получаем разделением расчетной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке.

Вычесление нормативной нагрузки выполнятся в сервисе расчет деревянных балокавтоматически. Нормальная эксплуатация балок возможна, в случае если расчетный прогиб деревянной балки не превышает прогиб, установленный нормами. Нормативными документами установлены конструктивные и эстетико-психологические требования.

1. Конструктивные требования к прогибам деревянных балок.

Представлены в СП64.13330.2011 “ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ” Таблица 19Элементы конструкцийПредельные прогибы в долях пролета, не более1 Балки междуэтажных перекрытий 2 Балки чердачных перекрытий 3 Покрытия (кроме ендов): а) прогоны, стропильные ноги б) балки консольные в) фермы, клееные балки (кроме консольных) г) плиты д) обрешетки, настилы 4 Несущие элементы ендов 5 Панели и элементы фахверха1/2501/2001/2001/1501/3001/250 1/1501/4001/250

1. Эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок.

Представлены в СП20.13330.2011 “НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ” Приложение Е.2

Элементы конструкцийВертикальные предельные прогибы 2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: l<1 l<3 l<6 l<12 l<24 1/1201/150 1/2001/2501/300В случае если балка скрыта (к примеру, под подшивным потолком) то соблюдение эстетико-психологических требований не является обязательным. В данном случае необходимо выполнить расчет прогибов балкина соблюдение только конструктивных требований по прогибам.

Чтобы построить деревянный дом необходимо провести расчёт несущей способности деревянной балки. Также особое значение в строительной терминологии имеет определение  прогиба.

Без качественного математического анализа всех параметров просто невозможно построить дом из бруса. Именно поэтому перед тем как начать строительство крайне важно правильно рассчитать прогиб деревянных балок. Данные расчёты послужат залогом вашей уверенности в качестве и надёжности постройки.

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.

Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками.

Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления. Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.

Длина

Перед тем как рассчитать несущую способность и прогиб, нужно узнать длину каждой деревянной доски.

Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.

Важно! Если деревянные балки заделываться в стены — это напрямую влияет на их длину и все дальнейшие расчёты.

При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100—150 мм.

Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70—90 мм. Естественно, что из-за этого  также изменится конечная несущая способность.

Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.

Важно! При формировании ската крыши брёвна выносятся за стены на 30—50 сантиметров. Это нужно учесть при подсчёте способности конструкции противостоять нагрузкам.

К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.

Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10—12 метров. В таком случае используется клееный брус.

Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.

Совет! Многие строители при необходимости перекрыть длинный пролёт используют фермы.

Общая информация по методологии расчёта

В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки.

Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.

Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные.

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.

Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.

Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1.

Как рассчитать несущую способность и прогиб

Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:

M/W<=Rд

Расшифруем значение каждой переменной в формуле:

Буква Мвначале формулы указывает на изгибающий момент. Он исчисляется в кгс*м.Wобозначает момент сопротивления. Единицы измерения см3.

Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква Муказывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:

M=(ql2)/8

В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:

Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска.В свою очередь буква l— это длина одной деревянной балки.

Внимание! Результат расчёт несущей способности и прогиба зависит от материала из которого сделана балка, а также от способа его обработки.

Насколько важно правильно рассчитать прогиб

Этот параметр крайне важен для прочности всей конструкции. Дело в том, что одной стойкости бруса недостаточно для долгой и надёжной службы, ведь со временем его прогиб под нагрузкой может увеличиваться.

Прогиб не просто портит эстетичный вид перекрытия. Если данный параметр превысит показатель в 1/250 от общей длины элемента перекрытия, то вероятность возникновения аварийной ситуации возрастёт в десятки раз.

Так зачем нужен калькулятор

Представленный ниже калькулятор позволит вам моментально просчитать прогиб, несущую способность и многие другие параметры без использования формул и подсчётов. Всего несколько секунд и данные по вашему будущему дому будут готовы.

В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.

Формула расчета прогиба балки.

Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок.

Эта величина — стрелка прогиба — зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.

Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:

Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.

Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода — это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.

Вспомогательная таблица для расчета количества балок.

Любая постройка должна быть прочной.

Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.

Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.

Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов. Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.

Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.

Алгоритм вычисления прогиба

Рассмотрим упрощенную схему расчета, опуская некоторые специальные термины, и формулы для расчета двух основных случаев нагружения, принятых в строительстве.

Нужно выполнить следующие действия:

Составить расчетную схему и определить геометрические характеристики балки.Определить максимальную нагрузку на этот несущий элемент.При необходимости проверить брус на прочность по изгибающему моменту.Вычислить максимальный прогиб.

Расчетная схема балки и момент инерции

Расчетную схему сделать довольно просто. Нужно знать размеры и форму поперечного сечения элемента конструкции, способ опирания, а также пролет, то есть расстояние между опорами. Например, если вы укладываете опорные брусья перекрытия на несущие стены дома, а расстояние между стенами 4 м, то пролет будет l=4 м.

Деревянные балки рассчитывают как свободно опертые. Если это балка перекрытия, то принимается схема с равномерно распределенной нагрузкой q. В случае если нужно определить изгиб от сосредоточенной нагрузки (например, от небольшой печки, выложенной прямо на перекрытии), принимается схема с сосредоточенной нагрузкой F, равной весу, который будет давить на конструкцию.3/48*E*J, где:

F — сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса — цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения.

При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации. Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной.

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах.

Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно.Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению.

Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

электросварка;заклепки;болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео:

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали.

Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет на жесткость

Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:

Где:

M – максимальный момент, который возникает в балке;

Wn,min– момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.

Ryявляется расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.

γcпредставляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.

Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:

Составление расчетной схемы объекта.Расчет размеров балки и ее сечения.Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.Определение точки приложения максимальной нагрузки.Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.

Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:

размеры балки, длину консолей и пролет между ними;размер и форму поперечного сечения;особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;материал и его свойства.

Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Для выполнения расчетов жесткости потребуется значение момент инерции сечения (J) и момента сопротивления (W). Для расчета момента сопротивления сечения лучше всего воспользоваться формулой:

Важной характеристикой при определении момента инерции и сопротивления сечения является ориентация сечения в плоскости разреза. При увеличении момента инерции увеличивается и показатель жесткости.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Для точного определения прогиба балки, лучше всего применять данную формулу:

Где:

q является равномерно-распределенной нагрузкой;

E – модуль упругости, который является табличной величиной;

l – длина;

I – момент инерции сечения.

Чтобы рассчитать максимальную нагрузку, следует учитывать статические и периодические нагрузки. К примеру, если речь идет о двухэтажном сооружении, то на деревянную балку будет постоянно действовать нагрузка от ее веса, техники, людей.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий.

Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Пример подсчета прогиба

Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:

материал изготовления – древесина;плотность составляет 600 кг/м3;длина составляет 4 м;сечение материала составляет 150*200 мм;масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;J равно 10 кг*м².

Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:

вес одного метра балки;вес м2 перекрытия;расстояние, которое оставляется между балками;временная нагрузка;нагрузка от перегородок на перекрытие.

Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.

Если подставить все эти значения в формулу, то получится:

q = ( 60 + 250 + 75 ) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.

Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины.

Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид.

Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.

Источники:

• rascheta.net
• bouw.ru
• 1poderevu.ru
• viascio.ru

Бесплатный калькулятор луча | ClearCalcs

Как использовать бесплатный калькулятор балки

Калькулятор балки ClearCalcs позволяет пользователю ввести геометрию и загрузку балки для анализа за несколько простых шагов. Затем он определяет изгибающий момент, диаграммы сдвига и прогиба, а также максимальные требования, используя мощный механизм анализа методом конечных элементов.

Регистрация учетной записи ClearCalcs откроет дополнительные расширенные функции для проектирования и анализа балок и множества других структурных элементов.ClearCalcs позволяет проектировать из стали, бетона и дерева в соответствии со стандартами Австралии, США и ЕС.

Лист разделен на три основных раздела:

1. «Ключевые свойства», где пользователь вводит геометрию выбранного сечения и опор балки.
2. «Нагрузки», где можно ввести распределенные, точечные и приложенные моментные нагрузки,
3. «Сводка», в котором отображаются основные выходные данные и диаграммы.

Раздел «Комментарии» также включен для того, чтобы пользователь мог оставить какие-либо конкретные примечания по дизайну.Щелчок по любой из меток ввода / свойства дает описательное справочное объяснение.

1. Свойства входных клавиш

Свойства балки и сечения задаются путем ввода непосредственно в поля ввода.

Длина балки — это общая длина балки, включая все пролеты балки, в мм или футах.

Модуль Юнга установлен на значение по умолчанию 200000 МПа или 29000 тысяч фунтов на квадратный дюйм для конструкционной стали, но его можно изменить. Пользователь.

Площадь поперечного сечения зависит от выбранного сечения балки и по умолчанию соответствует значениям для обычной стальной балки.

Второй момент области (или момент инерции) также зависит от выбранного сечения балки и снова по умолчанию соответствует свойствам обычной стальной балки.

Свойства E, A и Ix для других секций балки можно получить из библиотеки свойств секций ClearCalcs. Кроме того, вы можете создать свой собственный раздел, используя наш бесплатный калькулятор момента инерции.

Положение опор слева позволяет пользователю вводить любое количество опор и указывать их положение по длине балки.Тип опоры может быть закрепленным (фиксированный в перемещении, свободном вращении) или фиксированным (фиксированный как при перемещении, так и при повороте) и выбирается из раскрывающегося меню. Требуется минимум одна фиксированная опора или две штифтовые опоры.

Вычислитель балки также позволяет использовать пролет консолей на каждом конце, поскольку положение первой опоры не обязательно должно быть равно 0 мм, а положение последней опоры не обязательно должно быть равно длине балки.

Реакции на каждой из опор автоматически обновляются по мере добавления, изменения или удаления опор в зависимости от указанной нагрузки.

2. Входные нагрузки

Калькулятор поддерживает различные типы нагрузок, которые можно применять в комбинации. Каждой загрузке может быть присвоено имя пользователем.

Знаковое обозначение, используемое для нагружения (показаны положительные значения):

Распределенные нагрузки указываются в единицах силы на единицу длины, кН / м или плс, вдоль балки и могут применяться между любыми двумя точками. В калькуляторе можно использовать два разных типа:

Равномерная нагрузка имеет постоянную величину по всей длине приложения.Следовательно, начальная и конечная величины, указанные пользователем, должны быть одинаковыми.

Линейные нагрузки имеют переменную величину по длине приложения. Различные начальные и конечные величины должны быть указаны пользователем, и они могут использоваться для представления треугольных или трапециевидных нагрузок.

Точечные нагрузки указываются в единицах силы, кН или тысячах фунтов, и площади, приложенной в дискретных точках вдоль балки. Например, они могут представлять реакции других элементов, соединенных с балкой.Пользователь вводит имя, величину и местоположение слева от луча.

На приведенной ниже диаграмме из сводного раздела показана двухпролетная неразрезная балка с линейно распределенной нагрузкой участка и точечной нагрузкой.

3. Итоговые результаты вычислений

После задания нагрузки и геометрии калькулятор автоматически использует механизм конечно-элементного анализа ClearCalcs для определения моментов, поперечных сил и прогибов. Максимальные значения каждого из них выводятся как «Требование момента» , «Требование сдвига», и «Прогиб» вместе с диаграммами по длине балки.

Положительные значения означают отклонение вниз, а отрицательные значения — отклонение вверх. Знаковое соглашение, используемое на диаграммах поперечной силы и изгибающего момента (показаны положительные значения):

Использование курсора для наведения курсора на любую точку на диаграммах изгибающего момента, поперечной силы или прогиба дает конкретные значения в этом месте вдоль балки. В приведенном ниже примере показаны выходные параметры для двухпролетной неразрезной балки с линейно распределенной коммутационной нагрузкой и точечной нагрузкой.

Калькулятор отклонения балки

Этот калькулятор отклонения балки поможет вам определить максимальное отклонение балки для балок с простой опорой и консольных балок, несущих простых конфигураций нагрузки .Вы можете выбрать один из нескольких типов нагрузки, которые могут воздействовать на балку любой длины по вашему желанию. Величина и расположение этих нагрузок влияют на то, насколько балка изгибается. В этом калькуляторе отклонения балки вы узнаете о различных формулах отклонения балки , используемых для расчета прогибов балок без опоры и изгибов консольных балок. Вы также узнаете, как модуль упругости балки и момент инерции ее поперечного сечения влияют на расчетный максимальный прогиб балки.

Что такое прогиб балки и изгиб балки

В строительстве мы обычно используем каркасных конструкций , которые удерживаются на месте фундаментом в земле. Эти каркасные конструкции подобны каркасам зданий, домов и даже мостов. В раме мы называем вертикальное обрамление колонн , а горизонтальные балки . Балки — это длинные элементы конструкции, которые несут нагрузки, создаваемые горизонтальными плитами конструкций, включая перекрытия и крыши.

Когда балки несут слишком тяжелые для них нагрузки, они начинают гнуться. Мы называем величину изгиба балки прогибом балки . Отклонение балки — это вертикальное смещение точки вдоль центра тяжести балки. Мы также можем рассматривать поверхность балки как опорную точку, если нет изменений в высоте или глубине балки во время изгиба.

Как рассчитать максимальный прогиб балки

Мы снабдили наш калькулятор прогиба балки формулами, которые инженеры и студенты инженерных специальностей используют для быстрого определения максимального прогиба, который будет испытывать конкретная балка из-за нагрузки, которую она несет.Однако эти формулы могут решать только простые нагрузки и их комбинацию. Мы составили для вас таблицы этих формул, как показано ниже:

Формулы прогиба балок с простой опорой

Формулы прогиба консольной балки

Метод наложения

Для расчета максимального прогиба балки с комбинацией нагрузок мы можем использовать метод наложения . Метод наложения утверждает, что мы можем приблизительно оценить полное отклонение балки, сложив вместе все отклонения, вызванные каждой конфигурацией нагрузки.Однако этот метод дает нам лишь приблизительное значение фактического максимального прогиба. Расчет сложных нагрузок потребует от нас использования так называемого метода двойного интегрирования .

Жесткость балки

Для расчета прогиба балки необходимо знать жесткости балки и величину силы или нагрузки, которые могут повлиять на изгиб балки. Мы можем определить жесткость балки, умножив модуль упругости балки E на ее момент инерции I .Модуль упругости зависит от материала балки. Чем выше модуль упругости материала, тем больше прогиб может выдержать огромные нагрузки, прежде чем достигнет предела разрушения. Модуль упругости бетона составляет 15-50 ГПа (гигапаскалей), а у стали — около 200 ГПа и выше. Эта разница в значениях модуля упругости показывает, что бетон может выдерживать лишь небольшой прогиб и трескается быстрее, чем сталь.

Вы можете узнать больше о модуле упругости, воспользовавшись нашим калькулятором напряжений.С другой стороны, чтобы определить момент инерции для определенного поперечного сечения балки, вы можете воспользоваться нашим калькулятором момента инерции. Момент инерции представляет собой величину сопротивления материала вращательному движению. Момент инерции зависит от размеров поперечного сечения материала.

Момент инерции также зависит от оси вращения материала. Чтобы лучше понять эту концепцию, давайте рассмотрим поперечное сечение прямоугольной балки шириной 20 см и высотой 30 см.Используя формулы, которые вы также можете увидеть в нашем калькуляторе момента инерции, мы можем вычислить значения момента инерции этого поперечного сечения следующим образом:

Iₓ = ширина * высота³ / 12
= 20 * (30³) / 12
= 45000 см⁴

Iᵧ = высота * ширина³ / 12
= 30 * (20³) / 12
= 20,000 см⁴

Обратите внимание на два значения момента инерции. Это потому, что мы можем рассматривать изгиб балки по вертикали (по оси x, то есть Iₓ) или по горизонтали (по оси y, то есть Iᵧ).Поскольку мы учитываем отклонение балки при ее вертикальном изгибе, для наших расчетов всегда нужно использовать Iₓ . Полученные нами значения говорят нам о том, что балку труднее изгибать при вертикальной нагрузке и легче изгибать при горизонтальной нагрузке. Эта разница в значениях момента инерции является причиной того, что мы видим балки в этой конфигурации, в которой ее высота больше, чем ее ширина.

Понимание формул прогиба балки

Теперь, когда мы знаем концепции модуля упругости и момента инерции, мы можем теперь понять, почему эти переменные являются знаменателями в наших формулах отклонения балки.Формулы показывают, что чем жестче балка, тем меньше будет ее прогиб. Однако, изучив наши формулы, мы также можем сказать, что длина балки также напрямую влияет на прогиб балки. Чем длиннее балка, тем больше она может изгибаться и тем больше может быть прогиб.

С другой стороны, нагрузки

влияют на отклонение балки двумя способами: направление отклонения и величина отклонения . Нисходящие нагрузки склонны отклонять балку вниз.Нагрузки могут быть в виде точечной нагрузки, линейного давления или моментной нагрузки. Формулы в этом калькуляторе ориентированы только на нисходящие или восходящие направления для точечной нагрузки и распределенных нагрузок. Распределенные нагрузки аналогичны давлению, но учитывают только длину балки, а не ширину балки. Формулы в этом калькуляторе также учитывают момент или крутящий момент нагрузки как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки. Просто проконсультируйтесь по направлениям стрелок на соответствующем изображении формулы, чтобы выяснить, в каком направлении имеется положительное значение нагрузки.

Пример расчета прогиба балки

Для примера расчета прогиба балки рассмотрим простую деревянную скамью с ножками на расстоянии 1,5 метра друг от друга в их центрах. Допустим, у нас есть доска из восточной белой сосны толщиной 4 см и шириной 30 см, которая служит сиденьем для этой скамейки. Мы можем рассматривать это сиденье как балку, которая отклоняется, когда кто-то садится на скамейку. Зная размеры этого сиденья, мы можем затем вычислить его момент инерции, как в нашем примере выше.Поскольку нам нужно рассчитать Iₓ, его момент инерции будет:

Iₓ = ширина * высота³ / 12
= 30 * (4³) / 12
= 160,0 см⁴ или 1,6x10⁻⁶ м⁴

Сосна восточная белая имеет модуль упругости 6,800 МПа (6,8x10⁹ Па) , что является значением, которое мы получили из Справочника по древесине. Вы также можете легко получить значение модуля упругости для других материалов, таких как сталь и бетон, в Интернете или в местной библиотеке.Теперь, когда мы знаем эти значения, давайте рассмотрим нагрузку, которую будет нести этот стенд. Предположим, что ребенок 400 N сидит в центре скамейки. Теперь мы можем рассчитать прогиб сиденья скамейки из-за точечной нагрузки в его центре:

δₘₐₓ = P * L³ / (48 * E * I)
δₘₐₓ = (400 Н) * (1,5 м) ³ / (48 * 6,8x10⁹ Па * 1,6x10⁻⁶ м⁴)
δₘₐₓ = 0,002585 m = 2,5850 мм

Это означает, что многоместное сиденье прогнется примерно на 2.6 миллиметров на от исходного положения, когда ребенок сидит посередине скамейки.

Если вы нашли эту тему интересной и хотели бы узнать больше о прочности материалов, вам также может понравиться наш калькулятор запаса прочности. Вы также можете воспользоваться нашим конвертером силы, если хотите изучить различные единицы измерения точечных нагрузок и расчета сил.

Напряжение и прогиб балки | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения.Пожалуйста, включите JavaScript.

---

Многие конструкции можно представить как прямую балку или как набор прямых балок. По этой причине анализ напряжений и прогибов в балке является важной и полезной темой.

В этом разделе рассматриваются поперечная сила и изгибающий момент в балках, диаграммы сдвига и момента, напряжения в балках и таблица общих формул прогиба балок.

Содержание

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при граничных условиях.Например, консольная балка ниже имеет приложенную силу, показанную красным, а реакции показаны синим цветом при фиксированном граничном условии:

После того, как были решены внешние реакции, сделайте разрезы секций по длине балки и решите реакции на каждом разрезе секции. Пример разреза показан на рисунке ниже:

Когда балка разрезается по сечению, при вычислении реакций можно учитывать любую сторону балки.Выбранная сторона не влияет на результаты, поэтому выберите наиболее легкую. На рисунке выше выбрана сторона балки справа от разреза. Реакции на разрезе показаны синими стрелками.

Подписать Конвенцию

Знаки сдвига и момента важны. Знак определяется после того, как сделан разрез и решены реакции для части балки на одной стороне разреза. Сила сдвига в разрезе секции считается положительной, если она вызывает вращение выбранной секции балки по часовой стрелке, и отрицательной, если вызывает вращение против часовой стрелки.Изгибающий момент в разрезе секции считается положительным, если он сжимает верхнюю часть балки и удлиняет нижнюю часть балки (т.е. если он заставляет балку «улыбаться»).

Исходя из этого соглашения о знаках, поперечная сила в разрезе секции на рисунке выше является положительной, поскольку она вызывает вращение выбранной секции по часовой стрелке. Момент отрицательный, так как он сжимает нижнюю часть балки и удлиняет ее верх (т. Е. Заставляет балку «хмуриться»).

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Строит диаграммы сдвига и момента
• Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

Диаграммы сдвига и момента

Сдвиговый и изгибающий моменты в балке обычно выражаются диаграммами. Диаграмма сдвига показывает сдвиг по длине балки, а диаграмма моментов показывает изгибающий момент по длине балки.Эти диаграммы обычно показаны сложенными друг на друга, и комбинация этих двух диаграмм представляет собой диаграмму момента сдвига. Диаграммы момента сдвига для некоторых общих конечных условий и конфигураций нагрузки показаны в таблицах прогиба балок в конце этой страницы. Пример диаграммы момента сдвига показан на следующем рисунке:

Общие правила построения диаграмм момента сдвига приведены в таблице ниже:

Диаграмма сдвига

Момент Диаграмма

Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига.Направление прыжка совпадает со знаком точечной нагрузки. Равномерно распределенные нагрузки дают прямую наклонную линию на диаграмме сдвига. Наклон линии равен величине распределенной нагрузки. Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки. Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:

Диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки.Наклон линии равен величине сдвига. Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов. Максимальные / минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль. Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки: M = ∫ V dx

Напряжения изгиба в балках

Изгибающий момент M по длине балки можно определить по диаграмме моментов.Изгибающий момент в любом месте балки затем можно использовать для расчета изгибающего напряжения по поперечному сечению балки в этом месте. Изгибающий момент изменяется по высоте поперечного сечения в соответствии с формулой изгиба , приведенной ниже:

где M — изгибающий момент в интересующем месте по длине балки, I _c — центроидный момент инерции поперечного сечения балки, а y — расстояние от нейтральной оси балки до интересующей точки по высоте. поперечного сечения.Отрицательный знак указывает, что положительный момент приведет к сжимающему напряжению выше нейтральной оси.

Напряжение изгиба равно нулю на нейтральной оси балки, которая совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки. Напряжение изгиба линейно увеличивается от нейтральной оси до максимальных значений на крайних волокнах вверху и внизу балки.

Максимальное напряжение изгиба определяется как:

где c — центроидное расстояние поперечного сечения (расстояние от центроида до крайнего волокна).

Если балка асимметрична относительно нейтральной оси, так что расстояния от нейтральной оси до верха и низа балки не равны, максимальное напряжение будет возникать в самом дальнем от нейтральной оси месте. На рисунке ниже растягивающее напряжение в верхней части балки больше, чем сжимающее напряжение в нижней части.

Модуль упругости поперечного сечения объединяет центроидный момент инерции I _c и межцентровое расстояние c:

Преимущество модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление сечения изгибу одним термином.Модуль сечения можно подставить в формулу изгиба для расчета максимального напряжения изгиба в поперечном сечении:

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Строит диаграммы сдвига и момента
• Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

Напряжения сдвига в балках

Сила сдвига V по длине балки может быть определена из диаграммы сдвига.Сила сдвига в любом месте вдоль балки затем может использоваться для расчета напряжения сдвига по поперечному сечению балки в этом месте. Среднее напряжение сдвига по поперечному сечению определяется как:

Напряжение сдвига меняется по высоте поперечного сечения, как показано на рисунке ниже:

Напряжение сдвига равно нулю на свободных поверхностях (вверху и внизу балки) и максимально в центре тяжести. Уравнение для касательного напряжения в любой точке, расположенной на расстоянии y ₁ от центра тяжести поперечного сечения, определяется следующим образом:

где V — поперечная сила, действующая в месте поперечного сечения, I _c — центроидный момент инерции поперечного сечения, а b — ширина поперечного сечения.Все эти термины являются константами. Член Q — это первый момент области, ограниченной интересующей точкой и крайним волокном поперечного сечения:

Напряжения сдвига для нескольких общих поперечных сечений обсуждаются в следующих разделах.

Напряжения сдвига в прямоугольном сечении

Распределение касательного напряжения по высоте прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:

Первый момент площади в любой заданной точке y ₁ по высоте поперечного сечения вычисляется по формуле:

Максимальное значение Q находится на нейтральной оси балки (где y ₁ = 0):

Напряжение сдвига в любой заданной точке y ₁ по высоте поперечного сечения рассчитывается по формуле:

где I _c = b · h ³ /12 — центроидный момент инерции поперечного сечения.Максимальное напряжение сдвига возникает на нейтральной оси балки и рассчитывается по формуле:

где A = b · h — площадь поперечного сечения.

Обратите внимание, что максимальное напряжение сдвига в поперечном сечении на 50% выше, чем среднее напряжение V / A.

Напряжения сдвига в круглых сечениях

Круглое поперечное сечение показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были получены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки является постоянным.Это предположение справедливо в центре тяжести круглого поперечного сечения, хотя и нигде больше не действует. Следовательно, хотя распределение напряжения сдвига по высоте поперечного сечения не может быть легко определено, максимальное напряжение сдвига в сечении (возникающее в центре тяжести) все же может быть вычислено. Максимальное значение первого момента Q, возникающего в центроиде, определяется как:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2r — диаметр (ширина) поперечного сечения, I _c = πr ⁴ /4 — центроидный момент инерции, а A = πr ² — площадь поперечного сечения.

Напряжения сдвига в круглых сечениях трубы

Круглое поперечное сечение трубы показано на рисунке ниже:

Максимальное значение первого момента Q, возникающего в центроиде, определяется как:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2 (r _o — r _i ) — эффективная ширина поперечного сечения, I _c = π (r _o ⁴ — r _i ⁴ ) / 4 равно центроидный момент инерции, а A = π (r _o ² — r _i ² ) — площадь поперечного сечения.

Напряжения сдвига в двутавровых балках

Распределение напряжения сдвига вдоль стенки двутавровой балки показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были получены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки является постоянным. Это предположение справедливо для стенки двутавровой балки, но недопустимо для полок (особенно там, где стенка пересекает полки). Однако стенка двутавровой балки принимает на себя подавляющую часть силы сдвига (примерно 90% — 98%, согласно Гиру), и поэтому можно консервативно предположить, что стенка несет всю силу сдвига.

Первый момент площади перемычки двутавровой балки определяется по формуле:

Напряжение сдвига вдоль стенки двутавровой балки определяется по формуле:

где t _w — толщина стенки, а I _c — центроидный момент инерции двутавровой балки:

Максимальное значение напряжения сдвига возникает на нейтральной оси (y ₁ & равно; 0), а минимальное значение напряжения сдвига в полотне возникает на внешних волокнах полотна, где оно пересекает фланцы y ₁ & equals; & pm; h _w /2):

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Строит диаграммы сдвига и момента
• Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

Таблицы отклонения балки

В таблицах ниже приведены уравнения прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок. Вы можете найти исчерпывающие таблицы в таких источниках, как Гир, Линдебург и Шигли.Однако приведенные ниже таблицы охватывают большинство распространенных случаев.

Консольные балки

Балки с простой опорой

Несъемные несущие балки

---

Подпишитесь, чтобы получать обновления о последних улучшениях:

---

Список литературы

1. Будинас-Нисбетт, «Машиностроительный проект Шигли», 8-е изд.
2. Гир, Джеймс М., «Механика материалов», 6-е изд.
3. Линдебург, Майкл Р., «Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму», 13-е изд.
4. «Руководство по анализу напряжений», Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г.

Простой калькулятор луча | calcresource

Предпосылки

Оглавление

Введение

Балка с простой опорой — одна из самых простых конструкций. У него всего две опоры, по одной с каждой стороны.Одна штифтовая опора и роликовая опора. Оба они препятствуют любому вертикальному движению, позволяя, с другой стороны, свободное вращение вокруг них. Роликовая опора также позволяет балке расширяться или сжиматься в осевом направлении, хотя свободному горизонтальному перемещению препятствует другая опора.

Удаление любой из опор или установка внутреннего шарнира приведет к тому, что балка с простой опорой перейдет в механизм, то есть тело перемещается без ограничений в одном или нескольких направлениях. Очевидно, это нежелательно для несущей конструкции.Следовательно, балка с простой опорой не обеспечивает избыточности с точки зрения опор. Если произойдет локальный сбой, вся конструкция рухнет. Эти типы структур, которые не предлагают избыточности, называются критическими или детерминантными структурами . Напротив, конструкция, которая имеет больше опор, чем требуется для ограничения ее свободного движения, называется избыточной или неопределенной конструкцией .

Допущения

Статический анализ любой несущей конструкции включает оценку ее внутренних сил и моментов, а также ее прогибов.Как правило, для плоской конструкции с плоской нагрузкой интересующими внутренними воздействиями являются осевая сила N, поперечная сила сдвига V и изгибающий момент M. Для балки с простой опорой, которая несет только поперечные нагрузки, осевая сила всегда равна ноль, поэтому им часто пренебрегают. Результаты расчетов на странице основаны на следующих предположениях:

• Материал однороден и изотропен (другими словами, его характеристики одинаковы во всех точках и в любом направлении)
• Материал линейно эластичный
• Нагрузки прикладываются статично (они не меняются со временем)
• Поперечное сечение одинаково по всей длине балки
• Прогибы небольшие
• Каждое поперечное сечение, которое изначально является плоским, а также перпендикулярно продольной оси, остается плоской и перпендикулярно отклоненной оси.Это тот случай, когда высота поперечного сечения намного меньше длины балки (в 10 и более раз), а также поперечное сечение не является многослойным (не сечение сэндвич-типа).

Последние два предположения удовлетворяют кинематическим требованиям теории пучка Эйлера-Бернулли, которая здесь также принята.

Условные обозначения

Для расчета внутренних сил и моментов при любом разрезе сечения балки необходимо условное обозначение. Здесь приняты следующие значения:

1. Осевая сила считается положительной, когда она вызывает растяжение детали.
2. Сдвигающая сила является положительной, когда она вызывает вращение детали по часовой стрелке.
3. Изгибающий момент является положительным, когда он вызывает растяжение нижнего волокна балки и сжатие верхнего волокна.

Эти правила, хотя и не являются обязательными, но достаточно универсальны. Другой набор правил, если его последовательно соблюдать, также даст те же физические результаты.

Символы

• E: модуль упругости материала (модуль Юнга)
• I: момент инерции поперечного сечения вокруг упругой нейтральной оси изгиба
• L: общий пролет балки
• R: опора реакция
• d: прогиб
• M: изгибающий момент
• V: поперечная поперечная сила
• \ theta: slope

Балка с простой опорой и равномерно распределенной нагрузкой

Нагрузка w распределяется по всему пролету балки с постоянной величиной и направление.Его размеры — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = w L, где L — длина пролета. В зависимости от обстоятельств может быть задана либо полная сила W, либо распределенная сила на длину w.

В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при равномерно распределенной нагрузке w.

90 644

Балка с простой опорой и равномерно распределенной нагрузкой (UDL)
Количество	Формула
Реакции:	R_A = R_B4 = {1 \ over2} уклоны:	\ theta_B = — \ theta_A = \ frac {wL ^ 3} {24E I}
Предельный изгибающий момент:	M_u = {1 \ over8} w L ^ 2
Предельное усилие сдвига :	V_u = {1 \ over2} w L
Предельный прогиб:	d_u = \ frac {5w L ^ 4} {384 EI}
Изгибающий момент при x:	M (x) = {1 \ over2} wx \ left (L — x \ right)
Сила сдвига в x:	V (x) = {1 \ over2} w \ left (L -2 x \ right)
Прогиб в точке x:	d (x) = \ frac {wx (L ^ 3 — 2 L x ^ 2 + x ^ 3)} {24 EI}
Наклон в точке x:	\ theta ( x) = — \ frac {w (L ^ 3-6 L x ^ 2 + 4 x ^ 3)} {24 EI}

Балка с простой опорой и точечной силой в середине

Сила сосредоточена в одной точке, расположенной в середине балки. 2 )} {6E IL}

Предельный изгибающий момент: M_u = \ left \ {\ begin {align} & {Mb \ over L} &, \ textrm {if:} a \ le L / 2 \ \ — & {Ma \ over L} &, \ textrm {if:} a> L / 2 \ end {align} \ right.2} {2 E I} &, x> a \ end {align} \ right.

где:

b = La

\ строго {x} = Lx

Балка с простой опорой и треугольной нагрузкой

Нагрузка распределяется по всему пролету балки, однако ее величина не является константа, но изменяется линейно, начиная от нуля на левом конце до своего пикового значения w_1 на правом конце. Размеры w_1 — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = {1 \ over2} w L, где L — длина пролета.

Ориентация треугольной нагрузки важна! Формулы, представленные в этом разделе, были подготовлены для случая восходящей нагрузки (слева направо), как показано на схеме. Для нисходящей нагрузки вы можете отразить балку так, чтобы ее левый конец (точка A) был наименее загруженным. Ось x и все результаты также будут отражены.

В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при линейно изменяющейся (треугольной) распределенной нагрузке, восходящей слева направо.4} {24EIL}

где:

C = \ sqrt {15- \ sqrt {120}} \ left (\ sqrt {15} + \ sqrt {50} \ right) \ приблизительно 22.01237

Балка с простой опорой и трапециевидной нагрузкой

Нагрузка распределяется по всему пролету балки и имеет линейно изменяющуюся величину, начиная с w_1 на левом конце и заканчивая w_2 на правом конце. Размеры w_1 и w_2 — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = {L \ over2} (w_1 + w_2), где L — длина пролета.

Значения w_1 и w_2 могут быть присвоены произвольно. Первое не обязательно должно быть меньше второго. Они могут принимать даже отрицательные значения (одно или оба). 3} {24EI}

где:

w_x = w_1 + {(w_2-w_1) x \ over L}

902 87

Балка с простой опорой и трапециевидным распределением нагрузки типа плиты

Такое распределение нагрузки типично для балок по периметру плиты.Распределение имеет трапециевидную форму с максимальной величиной w внутри балки, а на двух ее концах становится равной нулю. Размеры (\ w \) — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = w (La / 2-b / 2), где L — длина пролета, а a, b — длины с левой и правой стороны балки соответственно, где распределение нагрузки равно разная (треугольная).

В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при трапециевидном распределении нагрузки, как показано на схеме выше.3

Балка с простой опорой и частично распределенной равномерной нагрузкой

Нагрузка распределяется на часть пролета балки с постоянной величиной w, в то время как оставшийся пролет разгружен. Размеры w — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = \ left (L-a-b \ right) w, где L — длина пролета, а a, b — длины без нагрузки с левой и правой стороны балки, соответственно.

В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при частично распределенной равномерной нагрузке.2} {2 E I} &, x \ ge L-b \ end {align} \ right.

где:

\ острый {x} = Lx

x_a = xa

L_w = Lab

Балка с простой опорой и частично распределенной трапециевидной нагрузкой

Нагрузка распределяется на часть пролет балки, имеющий линейно изменяющуюся величину от w_1 до w_2, а оставшийся пролет не нагружен. Размеры w_1 и w_2 — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = {L-a-b \ over2} (w_1 + w_2), где L — длина пролета, а a, b — длины без нагрузки с левой и правой стороны балки соответственно.

Значения w_1 и w_2 могут быть присвоены произвольно. Первое не обязательно должно быть меньше второго. Они могут принимать даже отрицательные значения (одно или оба).

Это самый общий случай. Формулы для частично распределенных равномерных и треугольных нагрузок можно получить, соответствующим образом задав значения w_1 и w_2. Кроме того, соответствующие случаи для полностью нагруженного пролета можно получить, установив a и b равными нулю.

В следующей таблице представлены формулы, описывающие статический отклик простой балки при частично распределенной трапециевидной нагрузке.3

Статьи по теме

Понравилась эта страница? Поделись с друзьями!

Калькулятор консольной балки | calcresource

Теоретические основы

Содержание

Введение

Консольная балка — одна из самых простых конструкций. Он имеет только одну опору на одном из концов. Опора представляет собой так называемую фиксированную опору , которая запрещает все движения, включая вертикальные или горизонтальные смещения, а также любые вращения.Другой конец не поддерживается, поэтому он может свободно перемещаться или вращаться. Этот свободный конец часто называют наконечником кантилевера.

Консоль имеет только одну фиксированную опору.

Удаление единственной опоры или установка внутреннего шарнира превратят консольную балку в механизм: тело движется без ограничений в одном или нескольких направлениях. Это нежелательная ситуация для несущей конструкции. В результате консольная балка не обеспечивает избыточности с точки зрения опор.Если произойдет локальный сбой, вся конструкция рухнет. Эти типы структур, которые не предлагают избыточности, называются критическими или детерминантными структурами . Напротив, конструкция, которая имеет больше опор, чем требуется для ограничения ее свободного движения, называется избыточной или неопределенной конструкцией . Консольная балка — определяющая конструкция.

Допущения

Статический анализ любой несущей конструкции включает оценку ее внутренних сил и моментов, а также ее прогибов.Обычно для плоской конструкции с плоской нагрузкой интересующими внутренними воздействиями являются осевая сила N, поперечная поперечная сила V и изгибающий момент M. Для консольной балки, которая несет только поперечные нагрузки, осевая сила всегда равна нулю. при условии небольших прогибов. Поэтому осевыми силами часто пренебрегают.

Результаты расчетов на этой странице основаны на следующих предположениях:

• Материал однороден и изотропен (другими словами, его характеристики одинаковы во всех точках и в любом направлении)
• Материал линейно эластичный
• Нагрузки прикладываются статически (они не меняются со временем)
• Поперечное сечение одинаковое по всей длине балки
• Прогибы небольшие
• Каждое поперечное сечение, которое изначально является плоским, а также перпендикулярно продольному ось, остается плоской и перпендикулярной отклоненной оси.Это тот случай, когда высота поперечного сечения намного меньше длины балки (в 10 и более раз), а также поперечное сечение не является многослойным (не сечение сэндвич-типа).

Последние два предположения удовлетворяют кинематическим требованиям теории пучка Эйлера-Бернулли, которая здесь также принята.

Условные обозначения

Для расчета внутренних сил и моментов при любом разрезе сечения балки необходимо условное обозначение. Здесь приняты следующие значения:

1. Осевая сила считается положительной, когда она вызывает растяжение детали.
2. Сдвигающая сила является положительной, когда она вызывает вращение детали по часовой стрелке.
3. Изгибающий момент является положительным, когда он вызывает растяжение нижнего волокна балки и сжатие верхнего волокна.

Эти правила, хотя и не являются обязательными, но достаточно универсальны. 2)} {6 EI}

Консольная балка с точечной силой на конце

Сила сосредоточена в одной точке, расположенной на свободном конце балки.Однако на практике сила может распространяться на небольшую площадь, хотя размеры этой области должны быть существенно меньше, чем длина кантилевера. В непосредственной близости от приложения силы ожидаются концентрации напряжений, и в результате отклик, предсказываемый классической теорией балки, может быть неточным. Однако это только местное явление. По мере удаления от места расположения силы результаты становятся действительными в силу принципа Сен-Венана.

В следующей таблице приведены формулы, описывающие статический отклик балки кантилевера под действием сосредоточенной силы P, приложенной к наконечнику.2 (3L-x)} {6EI} Наклон в точке x: \ theta (x) = — \ frac {Px (2L — x)} {2EI}

Консольная балка с точечной силой в произвольной позиции

Сила сосредоточена в одной точке в любом месте по длине консоли. Однако на практике сила может распространяться на небольшую площадь. Однако, чтобы считать силу сосредоточенной, размеры области приложения должны быть существенно меньше длины балки. В непосредственной близости от силы ожидаются концентрации напряжений, и в результате отклик, предсказываемый классической теорией балки, может быть неточным.Однако это только локальное явление, и по мере удаления от места расположения силы расхождение результатов становится незначительным.

Следующая таблица содержит формулы, описывающие статический отклик консольной балки под действием сосредоточенной точечной силы P, приложенной на случайном расстоянии a от неподвижной опоры.

=

Консольная балка с точечной нагрузкой в ​​произвольном положении
Кол-во	Формула
Реакции:	R_A = P -0006 M_A = P 9 -0006 M :	\ theta_A = 0 \ theta_B = — {Pa ^ 2 \ over 2EI}
Предельный изгибающий момент:	M_u = -Pa
Предельное усилие сдвига:
Предельное отклонение:	d_u = {Pa ^ 2 (3L-a) \ over 6EI}
Изгибающий момент в точке x:	M (x) = \ left \ {\ begin {align} — & P (ax) &, x \ le a \\ & 0 &, x> a \ end {align} \ right.2 (3x — a) \ over 6EI} &, x> a \ end {align} \ right.
Наклон в точке x:	\ theta (x) = \ left \ {\ begin {align} — & {Px (2a — x) \ over 2EI} &, x \ le a \\ & \ theta_B & , х> а \ конец {выровнено} \ право.

Консольная балка с точечным моментом

В этом случае момент прикладывается к одной точке балки в любом месте пролета. С практической точки зрения, это может быть пара сил или элемент на кручение, соединенный из плоскости и перпендикулярно балке.

В любом случае область приложения момента должна распространяться на небольшую длину консоли, чтобы ее можно было успешно идеализировать как сосредоточенный момент в точке. Хотя в непосредственной близости от области применения ожидается, что результаты, предсказанные с помощью классической теории пучка, будут неточными (из-за концентраций напряжений и других локализованных эффектов), предсказанные результаты становятся совершенно достоверными, когда мы удаляемся, как заявляет Св. -Венантный принцип.

Следующая таблица содержит формулы, описывающие статический отклик консольной балки под действием сосредоточенного момента M точки, приложенного на расстоянии a от неподвижной опоры.

Консольная балка с точечным моментом
Количество	Формула
Реакции:	R_A = 0		R_A = 0	9027 Наклоны: M_A = 0 \ theta_A = 0 \ theta_B = \ frac {M a} {EI}
Предельный изгибающий момент:	M_u = M
Предельное усилие сдвига:	V_u = 0	прогиб:	d_u = — {Ma (2L-a) \ over 2EI}
Изгибающий момент в точке x:	M (x) = \ left \ {\ begin {align} & M &, x \ le a \\ & 0 &, x> a \ end {align} \ right.2} {2 E I} &, x \ le a \\ & — \ theta_B \ left (x- {a \ over2} \ right) &, x> a \ end {align} \ right.
Наклон в точке x:	\ theta (x) = \ left \ {\ begin {align} & \ frac {M x} {EI} &, x \ le a \\ & \ theta_B &, x> а \ конец {выровнено} \ право.

Консольная балка с переменной распределенной нагрузкой

Нагрузка распределяется по длине консоли с линейно изменяющейся величиной, начиная с w_1 на неподвижной опоре и заканчивая w_2 на свободном конце.Размеры w_1 и w_2 — сила на длину. Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = {L \ over2} (w_1 + w_2), где L — длина консоли.

Значения w_1 и w_2 могут быть присвоены произвольно. Первое не обязательно должно быть меньше второго. Они могут принимать даже отрицательные значения (одно или оба).

Если w_1 = 0, формулы в следующей таблице соответствуют треугольной распределенной нагрузке с возрастающей величиной (пик на вершине).

Если w_2 = 0, формулы в следующей таблице соответствуют треугольной распределенной нагрузке с уменьшающейся величиной (пик на неподвижной опоре).3} {24EI}

где:

w_x = w_1 + {(w_2-w_1) \ over L} x

Консольная балка с трапециевидным распределением нагрузки плитного типа

Такое распределение нагрузки является типичным для консольных балок, поддерживающих плиту. Распределение выглядит как прямая трапеция, с увеличивающейся частью рядом с неподвижной опорой и постоянной частью с величиной, равной w, на оставшейся длине до кончика. Размеры w — сила на длину.Общее количество силы, приложенной к балке, равно W = w (L-a / 2), где L — длина консоли, а a — длина, близкая к неподвижной опоре, где распределение нагрузки меняется (треугольное).

Следующая таблица содержит формулы, описывающие статический отклик консольной балки при трапециевидном распределении нагрузки от плиты, как показано на схеме выше.

Консольная балка с трапециевидным распределением нагрузки (от плиты)
Количество	Формула
Реакции:	R_A- } \ right) M_A = — {w \ over 6} \ left (3L ^ 2 — a ^ 2 \ right)
Концевые уклоны:	\ theta_A = 0 \ theta_B = — \ frac {w (4L ^ 3 — a ^ 3)} {24EI}
Предельный изгибающий момент:	M_u = — {w \ over 6} \ left (3L ^ 2 — a ^ 2 \ right)
Предельная сила сдвига:	V_u = w \ left (L- {a \ over 2} \ right)
Предельное отклонение:	d_u = \ frac {w (15L ^ 4 — 5La ^ 3 + a ^ 4)} {120EI}
Изгибающий момент в точке x:	M (x) = \ left \ {\ begin {align} & xR_A + M_A- {wx ^ 3 \ over 6a} &, x \ ле a \\ & — {w \ over 2} (Lx) ^ 2 &, x> a \ end {align} \ right. 2} {6} &, a {<} x {<} Lb \\ & 0 &, x \ ge Lb \ end {align} \ right.3} {24EI} &, a {<} x {<} L-b \\ & \ theta_B &, x \ ge L-b \ end {align} \ right.
где: x_a = xa L_w = Lab L_1 = L + ab L_b = Lb w_ {m} = {w_1 + w_2 \ over2} w_x = w_1 -w_1) \ over L_w} (xa)

Статьи по теме

Понравилась эта страница? Поделись с друзьями!

Калькулятор балки

Калькулятор отклонения балки

Этот калькулятор основан на теории пучков Эйлера-Бернулли.2) `

Калькулятор момента пучка и поперечной силы

Мы используем эти уравнения вместе с граничными условиями и нагрузками для наших балок, чтобы получить замкнутую форму решения для конфигураций балок, показанных на этой странице (балки с простой опорой и консольные балки). В Калькулятор балок использует эти уравнения для расчета изгибающего момента, поперечной силы, наклона и прогиба. диаграммы.

Калькулятор балок — отличный инструмент для быстрой проверки сил в балках.Используйте это, чтобы помочь вам в дизайне сталь, дерево и бетонные балки при различных условиях нагружения. Также помните, что вы можете добавлять результаты из балок все вместе с использованием метод суперпозиция.

Калькулятор стальных, деревянных и бетонных балок

Конечно, не всегда возможно (или практично) получить решение в замкнутой форме для некоторой балки. конфигурации.Если у вас стальная, деревянная или бетонная балка со сложными граничными условиями и нагрузками вам лучше решить проблему численно с помощью одного из наших инструментов анализа методом конечных элементов. Если ты не беспокоясь о конструктивных кодах и сравнивая потребность в луче и его пропускную способность, попробуйте наши простые в использовании Калькулятор сдвига и момента. Если вам нужны полные проверки конструкции с помощью AISC 360, NDS, ASD и LRFD для конструкции стальных или деревянных балок и вы хотите создать свой следующий луч за считанные минуты, вам может понравиться наш Инструмент Beam Designer.

Проектирование стальных балок Free AISC и NDS для деревянных балок

Наша цель с WebStructural — вернуть инженерное сообщество, предоставляя бесплатные, облачное приложение для проектирования стальных и деревянных балок. Нечего устанавливать, просто перейдите на наш Бесплатный конструктор стальных и деревянных балок и приступайте к проектированию! Если вам нравится инструмент и решите, что хотите сохранить и распечатать проекты, которые можно обновить за 19 долларов. ежемесячно.Нет долгосрочного контракта. Отмените в любой момент, мы сохраним ваши проекты, и вы сможете повторно подписаться позже чтобы получить к ним доступ.

Другие бесплатные онлайн-калькуляторы

Мы создаем элегантное и мощное программное обеспечение для проектирования конструкций и расчета конструкций. Попробуйте некоторые из наших другие бесплатные инструменты:

Отклонение луча: как рассчитать

В приложениях, связанных с перемещением, существует множество ситуаций, когда линейная направляющая или привод не полностью поддерживается по всей своей длине.В этих случаях прогиб (из-за собственного веса компонента и из-за приложенных нагрузок и сил) может повлиять на ходовые качества подшипников и вызвать плохую работу в виде преждевременного износа и заедания.

Изделия, которые могут быть смонтированы только с концевыми опорами, такими как линейные валы или приводы в сборе, или в консольной ориентации, например телескопические подшипники, обычно имеют спецификацию для максимально допустимого отклонения. Важно проверить приложение и убедиться, что это максимальное отклонение не превышено.К счастью, большинство линейных направляющих и приводов можно смоделировать как балки, а их отклонение можно рассчитать с помощью обычных уравнений отклонения балки.

Соображения, касающиеся материалов и конструкции

При расчете прогиба необходимо знать свойства направляющей или привода и условия приложенной нагрузки. Что касается направляющей или привода, важными критериями являются модуль упругости и планарный момент инерции компонента. Модуль упругости является мерой жесткости материала, и его обычно можно найти в каталоге продукции.Момент инерции описывает сопротивление объекта изгибу и иногда предоставляется производителем компонента. Если момент инерции не указан, его можно разумно аппроксимировать, используя уравнение момента инерции для сплошного или полого цилиндра (для линейного круглого вала) или прямоугольника (телескопический подшипник или линейный привод).

---

Модуль упругости, также известный как модуль Юнга или модуль упругости при растяжении, может быть определен как отношение напряжения (силы на единицу площади) на оси к деформации (отношение деформации по длине) вдоль этой оси.

Планарный момент инерции (также называемый вторым моментом площади или моментом инерции площади) определяет, как точки области распределяются относительно произвольной плоскости и, следовательно, ее сопротивление изгибу.

---

С точки зрения применения и конструкции критериями, влияющими на прогиб балки, являются тип опоры на концах направляющей или привода, приложенная нагрузка и длина без опоры. Когда компонент является консольным, его можно смоделировать как фиксированную балку, а когда он поддерживается с обоих концов, он обычно может быть смоделирован как балка с простой опорой.Для консольных балок максимальное отклонение будет происходить, когда нагрузка находится на свободном конце балки, в то время как для балок с простой опорой максимальное отклонение будет иметь место, когда нагрузка находится в центре балки.

При определении общего прогиба имейте в виду, что будут иметь две нагрузки , которые вызывают прогиб: вес направляющей или самого привода и приложенная нагрузка. Собственный вес компонента почти всегда можно смоделировать как равномерно распределенную нагрузку, оценивая приложенную нагрузку как точечную нагрузку в месте максимального прогиба (на свободном конце консольной балки или в центре балки с простой опорой). обычно обеспечивает наихудший сценарий полного прогиба.

Прогиб консольной балки

Телескопические подшипники часто являются консольными, а некоторые конфигурации декартовых роботов приводят к консольному приводу на оси Y или Z. В этом случае вес балки, который достаточно однороден по длине, вызывает максимальный прогиб на конце балки.

Изображение предоставлено: wikipedia.org

Этот прогиб рассчитывается как:

Где:

q = сила на единицу длины (Н / м, фунт-сила / дюйм)

L = длина без опоры (м, дюйм)

E = модуль упругости (Н / м ² , фунт-сила / дюйм ² )

I = планарный момент инерции (м ⁴ , дюйм ⁴ )

Для создания наихудшего сценария прогиба мы рассматриваем приложенную нагрузку как точечную нагрузку (F) на конце балки, и результирующий прогиб можно рассчитать как:

Сложив прогиб из-за равномерной нагрузки и прогиб из-за приложенной (точечной) нагрузки, получаем общий прогиб на конце балки:

Прогиб свободно опертых балок

Линейные валы и приводы часто закрепляются на концах, оставляя длину без опоры, как у балки с простой опорой.Равномерная нагрузка на балку (собственный вес вала или привода) вызовет максимальный прогиб в центре балки, который можно рассчитать как:

Поскольку это балка с простой опорой, приложенная нагрузка может быть смоделирована как точечная нагрузка в центре балки для наихудшего сценария.

No related posts.