Площадь как узнать: Как найти площадь фигуры, формула

7 способов найти площадь прямоугольника

10 марта 2020 Ликбез Образование

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6.

Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• d — любая диагональ прямоугольника;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• R — радиус описанной окружности;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

• ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
• Как легко и быстро считать проценты в уме
• Как найти площадь любого треугольника
• ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
• Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Площадь и периметр треугольника: формула и как найти

Треугольник это геометрическая фигура (многоугольник), ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех отрезков.

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника равняется сумме всех его сторон: P = a + b + c,
где P это периметр и a, b, c – стороны треугольника.

Расчет периметра треугольника

Формула площади треугольника

1. Самая простая формула для расчета площади это произведение основания и высоты треугольника, поделенное на 2: S = (a · h)/2,
где S это площадь, a – основание, h – высота.

Расчет:

Площадь =

2. Вторая формула для расчета площади треугольника: по радиусу вписанной окружности и периметру: S = (r · P)/2 = r · p,
где r это радиус вписанной окружности, P – периметр треугольника, p – половина периметра треугольника (p = P/2)

Расчет:

Площадь =

 

3. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: S = a · b · sin γ)/2 = (b · c · sin α)/2 = (a · c · sin β)/2,
где a, b, c это стороны треугольника и α, β, γ – его внутренние углы.

Расчет:

угол =

Площадь =

 

4. Формула Герона или площадь треугольника по его трем сторонам: S = √p · (p — a)(p — b)(p — c),
где a, b и c это стороны треугольника и p – половина периметра треугольника.

Расчет:

p = (a+b+c)/2 =

Площадь =

Что такое периметр треугольника?

Периметром треугольника называется сумма длин всех его сторон.

Как найти/вычислить периметр треугольника?

Для получения периметра треугольника нужно сложить все его стороны: P = a + b + c,
где P это периметр и a, b, c – стороны треугольника.

Чему равен периметр треугольника?

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Как найти/посчитать площадь треугольника?

Для того, чтобы вычислить площадь треугольника, можно использовать одну из формул ее вычисления, используя доступные вводные данные.

1. произведение основания и высоты треугольника, поделенное на 2: S = (a · h)/2,
   где S это площдаь, a – основание, h – высота.
2. по радиусу вписанной окружности и периметру: S = (r · P)/2 = r · p,
   где r это радиус вписанной окружности, P – периметр треугольника, p – половина периметра треугольника ( p = P/2)
3. по двум сторонам и углу между ними: S = a · b · sin γ)/2 = (b · c · sin α)/2 = (a · c · sin β)/2,
   где a, b, c это стороны треугольника и α, β, γ – его внутренние углы.
4. по трем сторонам: S = √p · (p — a)(p — b)(p — c),
   где a, b и c это стороны треугольника и p – половина периметра треугольника.

Данный сайт использует файлы куки для обеспечения наилучшей функциональности и эфективности работы. Продолжая пользоваться сайтом вы соглашаетесь с политикой использования куки. Согласен Подробнее

Как найти площадь прямоугольника

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Следующая →

Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Четырехугольники » Прямоугольники » Как найти площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника равен . Длина на десять метров больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Для прямоугольника общее уравнение для периметра и площади: где длина, а ширина.

Пусть = ширина и = длина

Итак, уравнение, которое нужно решить, становится таким образом, что ширина равна а длина равна .

Таким образом, область

Сообщить об ошибке

Какая из следующих сведений будет , а не достаточно, чтобы найти площадь прямоугольника?

Возможные ответы:

Длины одной пары противоположных сторон.

Длины одной пары смежных сторон.

Длины одной стороны и диагонали.

Периметр и длина одной стороны.

Все остальные варианты перечисляют информацию, которой будет достаточно.

Правильный ответ:

Длины одной пары противоположных сторон.

Объяснение:

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длины двух соседних сторон. Все приведенные варианты содержат достаточную информацию, за одним исключением. Мы изучаем каждый из вариантов.

Длины одной пары смежных сторон: Этот выбор неверен, как прямо указано выше.

Периметр и длина одной стороны: Используя формулу периметра, вы можете найти длину соседней стороны, что делает этот выбор неверным.

Длины одной стороны и диагонали: используя теорему Пифагора, вы можете найти длину соседней стороны, что делает этот выбор неверным.

Длины одной пары противоположных сторон: это не дает вам возможности узнать длины смежных сторон. Это правильный выбор.

Сообщить об ошибке

Найти площадь многоугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Проведение вертикальной линии в конце стороны длины  делит фигуру на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

Сумма площадей двух фигур составляет площадь многоугольника. Умножьте длину прямоугольника на его ширину, чтобы найти площадь прямоугольника, и используйте формулу, где – основание, а – высота треугольника, чтобы найти площадь треугольника. Сложение их вместе дает ответ.

Сообщить об ошибке

Одна сторона прямоугольника 7 дюймов, а другая 9 дюймов. Чему равна площадь прямоугольника в дюймах?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его ширину на высоту. Если мы знаем две стороны прямоугольника разной длины, то у нас есть и высота, и ширина.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника на диаграмме?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь прямоугольника находится путем умножения длины на ширину.

Длина 12 см, ширина 7 см.

Следовательно, площадь 84 см ² .

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, длина и ширина которого равны дюймам и дюймам соответственно?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь любого прямоугольника с длиной и шириной:

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

Какова площадь прямоугольника, имеющего длину  и ширину ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Вспомните, как найти площадь прямоугольника:

Теперь подставьте данные длину и ширину, чтобы найти площадь.

Сообщить об ошибке

← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Как найти площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника — один из самых важных и популярных параметров прямоугольника. В этой статье мы рассмотрим основные теории и математические формулы, связанные с площадью прямоугольника, например, площадь прямоугольника, формулу площади прямоугольника и ее применение в повседневной жизни.

Все ли мы знаем, что такое прямоугольник? Во-первых, давайте разберемся с некоторыми фундаментальными понятиями, связанными с прямоугольником. Прямоугольник — это замкнутая фигура, состоящая из 4 сторон, как и квадрат. Но, в отличие от квадрата, у прямоугольника не все стороны равны. Прямоугольник – это четырехсторонняя фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны.

Чтобы понять это, см. рисунок ниже:

Вы можете видеть, что сторона, отмеченная как A, противоположна стороне, отмеченной как C, и равна стороне, отмеченной как C. Точно так же сторона, отмеченная как B, равна и противоположна стороне, отмеченной как D. Следовательно, ABCD — прямоугольник.

«Вы также можете заметить, что квадрат — это частный случай прямоугольников, у которых все противоположные стороны равны».

В повседневной жизни мы можем встретить прямоугольники повсюду. Блокноты, на которых вы пишете книги, которые вы изучаете, представляют собой прямоугольники. Некоторыми прекрасными примерами прямоугольных форм являются плитка, установленная в вашем доме, школьная доска, которую учитель использует в школе, обеденный стол, форма вашего телевизионного экрана и многое другое.

Давайте теперь изучим некоторые математические термины и понятия, связанные с прямоугольником:

• У прямоугольника только противоположные стороны равны и параллельны. Две смежные стороны никогда не бывают равными в случае прямоугольника.
• Прямоугольник является параллелограммом. Это означает, что противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны друг другу, или противоположные стороны никогда не пересекаются.
• Диагональ прямоугольника делит его на два равновеликих треугольника.
• Периметр прямоугольника: Расстояние, пройденное границей прямоугольника, называется периметром прямоугольника. Это математически формулируется как

P (прямоугольник) = 2 (длина + ширина)

Теперь, когда мы хорошо разобрались с основами прямоугольника, давайте узнаем площадь прямоугольника и формулу площади прямоугольника.

Какова площадь прямоугольника?

Все ли мы знакомы с определением «площадь», прежде чем углубляться в площадь прямоугольника? Пространство, заметаемое или покрываемое любой замкнутой фигурой, называется площадью. Площадь фигуры – это площадь, которая лежит внутри границ этой фигуры. Это приводит нас к выводу, что площадь прямоугольника относится к области, которую он заметает или покрывает. Другими словами, площадь прямоугольника — это двумерная область, расположенная внутри его периметра.

Ниже приведен рисунок. Площадь прямоугольника обозначена закрашенной желтой областью, а его граница обозначена красной линией.

Далее в этой статье мы увидим формулу площади прямоугольника. Используя эту формулу, вы даже можете определить площадь пола вашего дома, площадь экрана вашего компьютера или мобильного телефона и т. д.

Как найти площадь прямоугольника?

Количество единичных квадратов, которые идеально помещаются внутри прямоугольника, дает площадь этого прямоугольника. Вы могли запутаться с этим определением, не так ли? Не волнуйся; давайте проясним это для вас.

Например, давайте сделаем прямоугольник с длиной = 2 см и шириной = 3 см. Попробуем теперь поместить внутри этого прямоугольника квадраты длины 1 единица.

«Длина блока: 1 известна как длина блока. Единицами измерения могут быть см, дюймы, м, футы и т. д., но помните, что всякий раз, когда пишется единица измерения длины, всегда понимайте ее как 1».

Таким образом, квадраты единичной длины означают, что длина каждой стороны квадрата равна единице. Как мы видим на рисунке ниже, 6 квадратов единичной длины могут легко поместиться внутри этого прямоугольника, поэтому мы можем сказать, что площадь прямоугольника равна 6 единицам. Также мы знаем, что стороны прямоугольника в см; следовательно, площадь прямоугольника изменится с 6 единиц на 6 см.

Мы завершили все концептуальные занятия в области прямоугольника. Далее изучим и выведем формулу площади прямоугольника.

Формула площади прямоугольника

Формула, которую мы сейчас выучим, является одной из самых простых формул в математике. Несмотря на простоту, это одна из самых мощных формул. Площадь найдена по этой формуле только от изучаемой вами таблицы до жилой комнаты.

Площадь прямоугольной формулы определяется как:

Площадь = длина x ширина или длина x дыхание

Произведение длины и ширины прямоугольника дает нам формулу площади этого прямоугольника. Пусть размер прямоугольника будет «а», а дыхание — «b»; поэтому площадь «А» записывается как 

A = a x b (квадратные единицы)

Пример: Длина прямоугольной крыши 12 м, а ширина 7 м. Найдите площадь дерева, которой можно было бы покрыть всю крышу.

Решение: Длина ‘a’ = 12

                          ширина ‘b’ = 7 

                Площадь дерева, необходимая для покрытия всей крыши = Площадь крыши  

                         A (крыша) = a x b

                                       = 12 x 7

                                        = 84 m ²

Теперь, когда мы узнали формулу площади прямоугольника, давайте научимся ее вычислять.

Шаги о том, как рассчитать площадь прямоугольника?

Шаги по вычислению площади прямоугольника приведены ниже. Если вы правильно выполните эти шаги, вы никогда не получите ошибок в своих решениях.

Шаг 1: Запишите размеры данного прямоугольника из вопросов.

Шаг 2: Поместите значения в область формулы прямоугольника, т. е. длину x ширину.

Шаг 3: Умножьте значения и получите произведение.

Шаг 4: Запишите результат в квадратных единицах

Чтобы лучше понять, как вычислить площадь прямоугольника, рассмотрим следующий пример. Вычислим площадь прямоугольника длиной 20 единиц и шириной 5 единиц.

Шаг 1: Длина прямоугольника = 20 единиц, ширина прямоугольника = 5 единиц

Шаг 2: Формула площади прямоугольника = длина x ширина 100

Шаг 4: Площадь прямоугольника 100 квадратных единиц.

Доказательство площади прямоугольника?

На протяжении всей статьи мы вычисляли площадь прямоугольника как «длина × ширина». Но когда-нибудь задумывались, почему это формула? В этом разделе выведем формулу площади прямоугольника.

См. приведенный ниже рисунок. Мы видим прямоугольник KLMN с диагональю KM. Эта диагональ разделила прямоугольник на два равновеликих треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника = 2 х площадь 1 треугольника.

Возьмем треугольник KMN. Основание KN треугольника — это длина прямоугольника, скажем, «а», а MN ширина прямоугольника — это высота треугольника, скажем, «b». Так как KMN является прямоугольным треугольником (поскольку смежные стороны прямоугольника перпендикулярны друг другу)

Мы знаем, что площадь треугольника = ½ x основание x высота 

Следовательно, площадь KMN = ½ x a x b

Также , площадь прямоугольника = 2 x (площадь KMN)

                                                 = 2 x ½ x a x b

                                         = a x b 

Отсюда доказано, что площадь прямоугольника всегда равна его длине x ширине.

Предположим теперь, что нам не известны размеры длины какого-либо прямоугольника; вместо этого нам дана длина любой из диагоналей и ширина. Как узнать площадь? Узнаем в следующем разделе этой статьи.

Площадь прямоугольника по диагонали

Как упоминалось ранее, диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Мы воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти формулу для нахождения площади прямоугольника с помощью диагоналей.

Согласно теореме Пифагора:

(Гипотенуза) ² = (Основание) ² + (Перпендикулярная высота) ²

В этом случае:

9000 4 Пусть диагональ будет «d», длина — «l». а ширина будет ‘b’.

(Диагональ) ² = (Длина) ² + (Ширина) ²

(d) ² = (l) ² + (b) ²

(л) ² = (г) ² – (б) ²

л = √(г) ² – (b) ²

Подставляя значение l в основную формулу

Площадь прямоугольника = l x b  = {(d) ² – (b) ² } x b 

Таким образом, площадь прямоугольника, если известны длина одной диагонали и размер ширины, равна {(d) ² – (b) ² } x b = {(Диагональ) ² – (Ширина) ² } x Ширина 

Таким образом, вы можете использовать любой из методов, чтобы найти площадь прямоугольника в зависимости от предоставленных вам данных.

Решенные примеры для площади прямоугольника

Пример 1. Прямоугольная ферма имеет длину и ширину 80 ярдов и 60 ярдов соответственно. Найдите площадь фермы.

Решение: 

Ферма имеет длину 80 ярдов и ширину 60 ярдов.

Площадь фермы A: A = l w

= 60 ярдов x 80 ярдов

= 4800 квадратных ярдов

В результате площадь фермы составляет 4800 квадратных ярдов.

Пример 2: Прямоугольный экран имеет длину 15 см. Его площадь составляет 180 квадратных сантиметров. Найдите его ширину.

Решение:

180 квадратных сантиметров — это размер экрана.

15 см — длина экрана.

Площадь прямоугольника = длина x ширина.

Следовательно, площадь/длина=ширине

Следовательно, ширина экрана равна 180/15, или 12 см.

Часто задаваемые вопросы

1. Какова площадь прямоугольника в геометрии?

Ответ. Площадь прямоугольника — это простая формула, с помощью которой можно найти площадь прямоугольника.