Государственно-частное партнерство
и концессии в сфере ЖКХ

banner two banner two

Расчет прогиба деревянной балки онлайн: Расчёт прогиба и прочности деревянной балки онлайн

Добавлено автор alexxlab

Расчет балок онлайн. Примеры расчета

Срочная онлайн-помощь

  • Главная
  • Теоретическая часть
  • Как пользоваться сайтом — помощник по онлайн-расчетам на сайте
  • Расчет балок, построение эпюр, вычисление прогибов, подбор сечений
  • Расчет балок онлайн. Примеры расчета

Расчет балки различается в зависимости от того, является она статически определимой, либо статически неопределимой. На сайте производится расчет любых балок, но подробное решение расписывается только для статически определимых балок, не имеющих промежуточных шарниров.

Балка на двух опорах. Построение эпюр

Для этого типа балок сервис позволяет определить и подробно расписывает:

  • реакции опор
  • эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (эпюры Q и M)
  • подбор сечений — двутавр, прямоугольник, круг, квадрат, труба
  • строятся эпюры нормальных и касательных напряжений
  • по уравнениям метода начальных параметров вычисляются прогибы и углы поворота. Записываются и сами уравнения метода начальных параметров по участкам.

Посмотреть пример »

Консольная балка. Построение эпюр.

Для этого типа балок сервис позволяет определить и подробно расписывает:

  • построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
  • подбор сечений — двутавр, прямоугольник, круг, квадрат, труба
  • строятся эпюры нормальных и касательных напряжений
  • вычисляются прогибы и углы поворота.

Посмотреть пример »

Статически неопределимая балка. Подбор сечения.

Для такого типа балок Вы можете получить

  • только результаты расчета — (эпюры Q и M).

Естественно, по этим эпюрам можно легко найти реакции опор. Подробный ход расчета не расписывается, но, имея результаты, Вы легко можете проверить все промежуточные итоги своего расчета.

Посмотреть пример »

Балка с промежуточными шарнирами

Расчет балки с промежуточными шарнирами Вы должны производить, скорее всего, методом построения поэтажной схемы. Сервис, опять же, дает только конечный результат, но его наличие, естественно, очень упрощает проверку промежуточных этапов решения заданий.

 

Посмотреть пример »

Партнерская программа
Мы согласны отдать Вам 30% своего дохода за рекламу нашего сайта на Вашей площадке Подробнее

Помощь: сопромат, строймеханика, прикладная механика Telegram bluewhite22WhatsAppInstagram

ПСК «БАФ-ИНЖИНИРИНГ»

Высота балки, мм.Максимальный пролет при нагрузке 400 кг/кв.м.70х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2004,6 м4,2 м3,9 м3,7 м3,6 м3,4 м
2505,4 м4,9 м4,6 м4,4 м4,2 м4,0 м
3006,2 м5,7 м5,3 м5 м4,8 м4,6 м
3507 м6,4 м6 м5,6 м5,4 м5,2 м
4007,7 м7,1 м6,6 м6,2 м5,9 м5,7 м
4508,4 м7,7 м7,2 м6,8 м6,5 м6,1 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 350 кг/кв.м.70х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2004,8 м4,4 м4,1 м3,9 м3,7 м3,6 м
2505,6 м5,1 м4,8 м4,5 м4,3 м4,2 м
3006,5 м5,9 м5,5 м5,2 м5 м4,8 м
3507,3 м6,7 м6,2 м
5,9 м		5,6 м5,4 м
4008,1 м7,4 м6,9 м6,5 м6,2 м5,9 м
4508,8 м8 м7,5 м7,1 м6,7 м6,5 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 300 кг/кв.м.
70х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005 м4,6 м4,3 м4,1 м3,9 м3,7 м
2505,9 м5,4 м5 м4,8 м4,5 м4,4 м
3006,8 м6,2 м5,8 м
5,5 м		5,2 м5 м
3507,7 м7 м6,5 м6,1 м5,9 м5,6 м
4008,5 м7,7 м7,2 м6,8 м6,5 м6,2 м
4509,3 м8,4 м7,9 м7,4 м7,1 м6,8 м
Высота балки, мм.
Максимальный пролет при нагрузке 250 кг/кв.м.70х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,3 м4,9 м4,5 м4,3 м4,1 м3,9 м
2506,2 м5,7 м5,3 м5 м4,8 м4,6 м
3007,2 м6,6 м6,1 м5,8 м5,5 м5,2 м
3508,1 м7,4 м6,9 м6,5 м6,2 м6 м
4009 м8,2 м7,6 м7,2 м6,9 м6,6 м
4509,8 м8,9 м8,3 м7,9 м7,5 м7,2 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 200 кг/кв.м.70х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,7 м5,2 м4,9 м4,6 м4,4 м4,2 м
2506,7 м6,1 м5,7  м5,4 м5,1 м4,9 м
3007,7 м7,1 м6,6 м6,2 м5,9 м5,7 м
3508,7 м7,9 м7,4 м7 м6,7 м6,4 м
4009,6 м8,8 м8,2 м7,7 м7,4 м7,1 м
45010,5 м9,6 м8,9 м8,4 м8 м7,7 м

Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 400 кг/кв.м.89х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005 м4,6 м4,3 м4,1 м3,9 м3,7 м
2505,9 м5,4 м5 м4,7 м4,5 м4,4 м
3006,8 м6,2 м5,8 м5,5 м5,2 м5 м
3507,6 м6,9 м6,5 м6,1 м5,8 м5,6 м
4008,4 м7,7 м7,2 м6,8 м6,5 м6,2 м
4509,2 м8,4 м7,8 м7,4 м7 м6,8 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 350 кг/кв.м.89х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,2 м4,8 м4,5 м4,2 м4 м3,9 м
2506,1 м5,6 м5,2 м4,9 м4,7 м4,5 м
3007 м6,4 м6 м5,7 м5,4 м5,2 м
3507,9 м7,2 м6,7 м6,4 м6,1 м5,8 м
4008,8 м8 м7,5 м7 м6,7 м6,4 м
4509,6 м8,7 м8,1 м7,7 м7,3 м7 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 300 кг/кв.м89х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,5 м5 м4,7 м4,4 м4,2 м4,1 м
2506,4 м5,9 м5,5 м5,2 м4,9 м4,7 м
3007,4 м6,8 м6,3 м6 м5,7 м5,5 и
3508,3 и7,6 м7,1 м6,7 м6,4 м6,1 м
4009,2 м8,4 м7,8 м7,4 м7 м6,8 м
45010 м9,2 м8,5 м8,1 м7,7 м7,4 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 250 кг/кв.м.89х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,8 м5,3 м5 м4,7 м4,5 м4,3 м
2506,8 м6,2 м5,8 м5,5 м5,2 м5 м
3007,8 м7,1 м6,7 м6,3 м6 м5,8 м
3508,8 м8 м7,5 м7,1 м6,7 м6,5 м
4009,7 м8,9 м8,3 м7,8 м7,5 м7,2 м
45010,6 м9,7 м9 м8,5 м8,1 м7,8 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 200 кг/кв.м.89х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2006,2 м5,7 м5,3 м5 м4,8 м4,6 м
2507,3 м6,7 м6,2 м5,9 м5,5 м5,4 м
3008,4 м7,7 м7,1 м6,8 м6,4 м6,2 м
3509,5 м8,6 м8 м7,6 м7,2 м6,9 м
40010,5 м9,5 м8,9 м8,4 м8 м7,7 м
45011,4 м10,4 м9,7 м9,2 м8,7 м8,4 м

Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 400 кг/кв.м.64х39
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2004,2 м3,9 м3,6 м3,4 м3,3  м3,1 м
2505 м4,6 м4,3 м4 м3,9 м3,7 м
3005,8 м5,3 м4,9 м4,6 м4,4 м4,2 м
3506,5 м5,9 м5,5 м5,2 м5 м4,8 м
4007,2 м6,5 м6,1 м5,7 м5,5 м5,3 м
4507,8 м7,1 м6,6 м6,3 м6 м5,7 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 350 кг/кв.м.64х39
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2004,4 м4 м3,8 м3,6 м3,4 м3,3 м
2505,2 м4,8 м4,5 м4,2 м4 м3,9 м
3006 м5,5 м5,1 м4,8 м4,6 м4,4 м
3506,8 м6,2 м5,7 м5,4 м5,2 м5 м
4007,5 м6,8 м6,3 м6 м5,7 м5,5 м
4508,1 м7,4 м6,9 м6,5 м6,2 м6 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 300 кг/кв.м64х39
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2004,6 м4,2 м3,9 м3,7 м3,6 м3,4 м
2505,5 м5 м4,7 м4,4 м4,2 м4 м
3006,3 м5,8 м5,4 м5,1 м4,9 м4,6 м
3507,1 м6,5 м6 м5,7 м5,4 м5,2 м
4007,8 м7,2 м6,7 м6,3 м6 м5,7 м
4508,6 м7,8 м7,3 м6,9 м6,5 м6,3 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 250 кг/кв.м.64х39
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2004,9 м4,5 м4,2 м3,9 м3,8 м3,6 м
2505,8 м5,3 м5 м4,7 м4,5 м4,3 м
3006,7 м6,1 м5,7 м5,4 м5,1 м4,9 м
3507,5 м6,9 м6,4 м6 м5,7 м5,5 м
4008,3 м7,6 м7,1 м6,7 м6,3 м6,1 м
4509,1 м8,3 м7,7 м7,3 м6,9 м6,6 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 200 кг/кв.м.64х39
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,3 м4,8 м4,5 м4,2 м4 м3,9 м
2506,3 м5,7 м5,3 м5 м4,8 м4,6 м
3007,2 м6,6 м6,1 м5,8 м5,5 м5,3 м
3508,1 м7,4 м6,9 м6,5 м6,2 м5,9 м
4008,9 м8 м7,6 м7,2 м6,8 м6,5 м
4509,8 м8,9 м8,3 м7,8 м7,4 м7,1 м

Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 400 кг/кв.м.90х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005 м4,6 м4,3 м4,1 м3,9 м3,7 м
2505,9 м5,4 м5 м4,8 м4,5 м4,4 м
3006,8 м6,2 м5,8 м5,5 м5,2 м5 м
3507,6 м6,9 м6,5 м6,1 м5,8 м5,6 м
4008,4 м7,7 м7,1 м6,8 м6,5 м6,2 м
4509,2 м8,4 м7,8 м7,4 м7 м6,7 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 350 кг/кв.м.90х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,2 м4,8 м4,5 м4,2 м4 м3,9 м
2506,1 м5,6 м5,2 м5 м4,7 м4,5 м
3007 м6,4 м6 м5,7 м5,4 м5,2 м
3507,9 м7,2 м6,8 м6,4 м6,1 м5,8 м
4008,8 м8 м7,5 м7 м6,7 м6,5 м
4509,5 м8,7 м8,2 м7,7 м7,3 м7 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 300 кг/кв.м90х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,5 м5 м4,7 м4,4 м4,2 м4,1 м
2506,4 м5,9 м5,5 м5,2 м5 м4,8 м
3007,4 м6,8 м6,3 м6 м5,7 м5,5 м
3508,3 м7,6 м7,1 м6,7 м6,4 м6,1 м
4009,2 м8,4 м7,8 м7,4 м7 м6,8 м
45010 м9,2 м8,5 м8,1 м7,7 м7,4 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 250 кг/кв.м.90х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2005,8 м5,3 м5 м4,7 м4,5 м4,3 м
2506,8 м6,2 м5,8 м5,5 м5,2 м5 м
3007,8 м7,2 м6,7 м6,3 м6 м5,8 м
3508,8 м8 м7,5 м7,1 м6,8 м6,5 м
4009,7 м8,9 м8,3 м7,8 м7,5 м7,2 м
45010,6 м9,7 м9 м8,5 м8,1 м7,8 м
Высота балки, мм. Максимальный пролет при нагрузке 200 кг/кв.м.90х45
Шаг 0,3мШаг 0,4мШаг 0,5мШаг 0,6мШаг 0,7мШаг 0,8м
2006,2 м5,7 м5,3 м5 м4,8 м4,6 м
2507,3 м6,7 м6,2 м5,9 м5,6 м5,4 м
3008,4 м7,7 м7,2 м6,8 м6,4 м6,2 м
3509,5 м8,6 м8 м7,6 м7,2 м6,9 м
40010,5 м9,5 м8,9 м8,4 м8 м7,7 м
45011,4 м10,4 м9,7 м9,2 м8,7 м8,4 м

Проектирование деревянных балок — Structville

Проектирование изгибаемых элементов, таких как деревянные балки, в основном включает рассмотрение последствий таких воздействий, как изгиб, отклонение, вибрация, боковая потеря устойчивости, сдвиг и опора. Процесс проектирования таких конструкций описан в Еврокоде 5 (EN 1995-1-1:2004), а пример проектирования показан в этой статье.


Пример конструкции

Балка из пиломатериалов глубиной 75 мм на 200 мм в жилом доме выдерживает характерную нагрузку, показанную выше. Балка имеет пролет в свету 2,75 м, опорная длина ограничена 100 мм на каждом конце, относится к классу прочности C24 в соответствии с BS EN 338:2003 и работает в условиях класса эксплуатации 2. Балка в поперечном направлении удерживается от бокового изгиба по всей ее длине.

Учитывая это;

Г к . удл  = 1 . 3 кН/м (характеристика равномерно распределенного постоянного действия)
Q k . удл = 1 . 5 кН/м (характеристика равномерно распределенного среднесрочного действия)
G k . р = 1 . 00 кН характеристическая точечная нагрузка в середине пролета

1. Геометрические свойства балки
Ширина балки b = 75 мм
Глубина балки h = 200 мм
Пролет балки в свету, l c 9001 7 = 2750 мм
Длина подшипника b l  = 100 мм
Расчетный пролет балки l = ( l c + l b ) = 2750 + 100 = 2850 = 2,85 м
Секция модуль пучка о у – y ось, W y = bh 2 /6 = (75 × 200 2 )/6 = 5 × 10 90 092 5 мм 3

2. Древесина свойства
Класс прочности C24 (BS EN 338:2003, Таблица 1 ):
Характеристическая прочность на изгиб,   f m . k = 24 Н/мм 2
Характеристическая прочность на сдвиг, f v . к = 2 . 5 Н/мм 2
Нормативная прочность на смятие, f c , 90 , 90 017 к = 2 . 5 Н/мм 2
Пятый процентильный модуль упругости параллельно волокнам, E 0 . 05 = 7 . 4 кН/мм 2
Средний модуль упругости параллельно волокнам, E 0 , среднее = 11 кН/мм 2
Средний модуль сдвига, G 0 , означает = 0 . 69 кН/мм 2
Средняя плотность бруса, ρ м = 420 кг/м 3

3. Коэффициенты запаса прочности
(UKNA по BS EN 1990:2002, Таблица NA.A1.2(B) )) для ULS
Постоянные действия, γ Г. УЛС = 1 . 35
Переменные действия, γ Q. ULS = 1 . 5

(UKNA to BS EN 1990:2002, Table NA.A1.1 – Категория A)
Коэффициент для квазипостоянного значения переменного воздействия, ψ 2 = 0 . 3

(UKNA to EC5, Table NA.3 )
Коэффициент материала для массивной древесины на ULS, γ M = 1 . 3

4. Действия

(i) ULS
(a) Характеристический собственный вес балки, G k,swt 900 07
Г к , swt = b · h · g · ρ m = (0,075 × 0,2 × 9,81 × 420)/1000 = 0 . 062 кН/м
Расчетное воздействие от собственного веса балки, F d , SWT
F d , SWT = γ 9001 6 Г. УЛС · Г к . СВТ  = 1,35 × 0,062 = 0 . 0837 кН/м

(б) Характеристика постоянного действия от точечной нагрузки, G k,p
G k 900 16 , стр = 1 . 00 кН
Расчетное постоянное воздействие от точечной нагрузки, F d . p
F d , p = γ G. 9 0015 УЛС · G к . p = 1,35 × 1,0 = 1 . 35 кН

(c) Характеристика постоянного действия от UDL, G k,udl
Г к , удл = 1 . 3 кН/м
Расчетное воздействие из-за постоянного действия UDL, F d , p , 9 0016 удл
Ф д , р , удл = γ Г. УЛС · Г к . udl   =1,35 x 1,3 = 1,755 кН/м

(d) Характеристика среднесрочного действия за счет UDL, Q k,udl 900 04 К к , удл = 1 . 5 кН/м
Расчетное воздействие за счет переменного действия UDL, F d , q , удл
Ф д , q , udl = γ Q. ULS 9001 7 · Q к . udl = 1,5 × 1,5 =  2,25 кН/м

Итого UDL @ ULS = 0 . 0837 + 1,755 + 2,25 = 4,1 кН/м
Общее сосредоточенное действие при ULS = 1,35 кН

5. Поправочные коэффициенты
Коэффициент для средней нагрузки и класса эксплуатации 2, k мод . со средним = 0 . 8 (EC5, Таблица 3.1)
Коэффициент размера для глубины более 150 мм, k h = 1 . 0 (EC5, уравнение (3.1) )
Поперечная устойчивость балки: k crit = 1 (EC5, 6.3.3 ))
Коэффициент несущей способности k c,90 90 017 = (принимается как 1.0) (EC5, пункт 6.1.5(2))
Коэффициент деформации для класса эксплуатации 2, k по умолчанию = 0 . 8 (EC5, Таблица 3.2 )
Коэффициент распределения нагрузки, k sys не имеет значения k sys = 1,0

9000 6 (6) Прочность на изгиб
Расчетный изгибающий момент;

M d = ql 2 /8 + PL/4 = (4,1 × 2,85 2 )/8 + (1,35 × 2,85)/4 = 4,162 + 0,96 = 5,122 кНм

Расчетное напряжение изгиба , σ м , y , d = M d / W y = (5,122 × 10 6 )/( 5 × 10 5 ) = 10,244 Н/ мм 2

Расчетная прочность на изгиб, f m ,y, d = ( k mod . мед · к сис · к ч · ф м . k )/ γ M = (0,8 × 1,0 × 1,0 × 24)/1,3 = 14 . 77 Н/мм 2

σ м ,y, d < f м ,y, d   Разрез в порядке на изгиб

(7) Прочность на сдвиг
Расчетное усилие сдвига V d = ql/2 + P/2 = (4,1 × 2,85)/2 + (1,35/2) = 6,52 кН

Расчетное напряжение сдвига, τ v . d (EC5, уравнение (6.60) )
τ v . d = 1,5 В d /bh ef = (1,5 × 6,52 × 1000)/(75 × 200) = 0,652 Н/мм 2

Расчетная прочность на сдвиг, f v , d = ( k mod . мед · к сис · ф в . k )/ γ M = (0,8 × 1,0 × 2,5)/1,3 = 1,54 Н/мм 2

τ 900 15 v . d < f v , d   Секция в порядке при сдвиге

(8) Несущая способность
Расчетная несущая сила будет равна расчетной поперечной силе в балке, В d

Расчетное напряжение смятия, σ c , 90 , г   = В г /б · л b = (6,52 × 1000)/(75 x 100) = 0,833 Н/мм 2

Расчетная несущая способность, (EC5, уравнение (6.3) ))

900 14 ф в . 90 . d = ( k mod . med · k sys 9001 7 · к с 90 · ф с . 90 . k )/ γ M = (0,8 × 1,0 × 2,5)/1,3 = 1,54 Н/мм 2

σ c , 90 , d   < f c . 90 . d   Секция в порядке по опоре

(9) Прогиб

Мгновенный прогиб из-за постоянных воздействий

u инст,точка,G = (1/4) × [1/ (11 × 75 × 200 3 )] × 2850 3 × [1 + 1,2 × (11/0 . 69) × (200/2850) 2 ] = 0,959 мм

U инст,удл,G = (5/32) × [(1,3 × 10 -3 + 0,062 × 10 -3 )/(11 × 75 × 200 3 )] × 2850 4 × [1 + 0,96 × (11/0 . 69) × (200/2850) 2 ] = 2,287 мм = и инст, point,G + U inst,udl,G = 0,959 + 2,287 = 3,246 мм

Мгновенное отклонение из-за переменного действия

U inst,Q = (5/32) × [(1,5 × 10 -3 )/(11 × 75 × 200 3 )] × 2850 4 × [1 + 0,96 × (11/0 . 69) × (200/2850) 2 ] = 2,519 мм

Суммарный постоянный и переменный мгновенный прогиб = u inst = u inst,G + u inst,Q = 3,246 + 2,519 = 5,765 мм

Еврокод 5 предел прогиба (таблица 7.2, EC5) w инст = l /300 = 2850/300 = 9,5 мм (u инст < 9
Окончательное отклонение из-за постоянных воздействий 16 по определению ) (Уравнение 2.3, EC5 )
u fin,G = 3,246  (1 + 0,8) = 5,843 мм

Конечный прогиб от переменных и квазипостоянных воздействий,  u fin,Q = u inst,Q (1 + 9 0014 ψ 2 k по умолч. ) (уравнение 2.4, EC5)
u fin,Q = u inst,Q (1 + ψ 2 k def ) = 2,519 (1 + 0,3 × 0,8 ) = 3,12 мм

Окончательный прогиб из-за постоянного действия
u net,fin = u fin,G + u fin,Q = 5,843 + 3,12 = 8,963 мм

Предел прогиба w net,fin = л /150 = 2850/150 = 19 мм

Прогиб балки удовлетворительный

Чтобы загрузить эту проектную статью в формате PDF, нажмите ЗДЕСЬ.

Конспект лекций

Мы будем рассматривать здесь только балки, которые имеют ось симметрии в плоскости нагружения (обычно вертикально). Размер в плоскости загрузки будет называться глубиной. Кроме того, для Для достижения наилучших результатов длина должна быть в десять раз больше глубины балки.

При изучении прогибов балки обычно принимаются следующие условия:

  1. линейная теория упругости,
  2. однородный изотропный материал,
  3. небольшие деформации,
  4. чистый изгиб.

Хотя условие чистого изгиба (изгибающий момент без сопутствующего сдвига) редко выполняется когда-либо встречавшихся на практике, при разработке теории предполагается чистый изгиб. На практике сдвиг вклад, как правило, достаточно мал, чтобы не ограничивать серьезно использование отклонения уравнения, полученные из чистой теории изгиба. Для балок длиной более чем в десять раз глубина вклад сдвига в прогиб обычно не превышает двух-трех процентов. от полного прогиба.

Предположение о малых деформациях требует уточнения, т. к. малые, очевидно, относительны. В вывод дифференциального уравнения, связывающего прогиб y с изгибающим моментом M (и, таким образом, нагрузки) мы используем выражение для кривизны. В любой хорошей книге по математическому анализу вы найдете выражение для кривизны (обратное радиусу кривизны):

Небольшие прогибы определяются как прогибы, для которых наклон кривой dy/dx < 0,1. Под это ограничение, знаменатель приведенного выше выражения кривизны приблизительно равен единице, а кривизна определяется

Погрешность этого приближения очень мала и составляет всего около 1,5% в худшем случае, где dy/dx = 0,1.

Изучая напряжения изгиба в балках, мы обнаружили, что кривизна связана с изгибом момент отношения

где E — модуль упругости, а I — момент инерции относительно нейтрали. ось изгиба. Таким образом, дифференциальное уравнение для отклонения балки имеет вид

Для относительно простых ситуаций нагрузки на балку изгибающий момент M легко записать как функция х. Если EI постоянна, мы просто дважды интегрируем, чтобы получить отклонение y. константы интегрирования оцениваются с использованием граничных условий. В большинстве балочных задач EI постоянно.

 

Эксперимент

Целью этого эксперимента является сравнение экспериментальных отклонений балки для две простые ситуации нагружения балки с отклонениями, предсказанными теорией.

Загрузите две балки следующим образом:

  1. Просто поддержите балку и нагрузите ее по центру (рис. 1). Измерьте и запишите отклонения в двух местах, назначенных вашим инструктором. Рекомендуется проводить измерения на четверть точки и в месте, близком к центру луча. Используйте примерно десять равных нагрузок приращения. Обязательно запишите все соответствующие размеры, включая места измерения.

  1. Установите балку на консоль и нагрузите ее ближе к концу (рис. 2). Измерьте и запишите отклонение в двух местах, как указано вашим инструктором. Предлагается чтобы измерения проводились в средней точке и вблизи точки загрузки для каждого десять приращений нагрузки.

Инкременты нагрузки и упругие константы будут предоставлены вашим лаборант. Обязательно запишите размеры балки, нагрузку точка, длина опоры и константы упругости в вашем листе данных. Этот информация должна быть показана вместе с эскизом балки и геометрией нагрузки.

 

Отчет

  1. Постройте график зависимости прогиба от нагрузки P для каждой балки (используйте отдельный график для каждого луча) (рис. 3).
  2. Получите наклоны кривых (прогиб на единицу нагрузки) с помощью метод наименьших квадратов.
  3. Получите теоретические отклонения на единицу нагрузки из уравнений.
  4. Сравните теоретический и экспериментальный прогиб на единицу нагрузки и определите процент, на который экспериментальные значения отклоняются от теоретических значений.

Опция

Использовать данные одного из испытаний (по выбору инструктора) для определения модуля упругости для члена. Вы должны рассчитать значение E для каждого набора данных об отклонении, а затем сравните два результата.

Предлагается использовать деревянную балку, чтобы показать, что а) древесина действует как линейная упругая материала (но заметьте, что он не изотропен) и б) чтобы показать, что E древесины примерно порядка величина меньше, чем у алюминия и стали.

 

Сводка результатов Формат

ПРОСТО ПОДДЕРЖИВАЕМАЯ БАЛКА

  Эксперимент Теория % Отклонение
от теории
dy(a)/dP      
dy(b)/dP      

КОНСОЛЬНАЯ БАЛКА

  Эксперимент Теория % Отклонение
от теории
dy(a)/dP      
dy(b)/dP      

ОПЦИЯ
(заменяет один из указанных выше наборов значений)

  Экспериментальный Арт.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *